厚壁圆筒应力分析

2、压力容器应力(yìnglì)分析2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS精品资料12.3.1弹性(tánxìng)应力2.3.2弹塑性应力(yìnglì)主要内容2.3.3屈服压力和爆破压力2.3.4提高屈服承载能力的措施2.3厚壁圆筒应力分析精品资料2厚壁容器(róngqì)：应力(yìnglì)径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力仅是半径的函数。分析方法8个未知数，只有2个平衡方程，属静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。2.3厚壁圆筒应力分析

位移周向位移为零，只有径向位移和轴向位移径向应变、轴向应变和周向应变

应变精品资料32.3.1弹性(tánxìng)应力p0图2-15厚壁圆筒中的应力(yìnglì)2.3厚壁圆筒应力分析研究在内压、外压作用下，厚壁圆筒中的应力。精品资料42.3.1弹性(tánxìng)应力一、压力(yālì)载荷引起的弹性应力二、温度变化引起的弹性热应力以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中的三向应力。2.3厚壁圆筒应力分析精品资料5一、压力载荷(zàihè)引起的弹性应力1、轴向（经向）应力(yìnglì)对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：（2-25）2.3厚壁圆筒应力分析＝A精品资料62、周向应力(yìnglì)与径向应力(yìnglì)由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形(biànxíng)及它们之间的相互关系。a.微元体b.平衡方程c.几何方程(位移－应变）d.物理方程（应变－应力）e.平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程（求解微分方程，积分，边界条件定常数）2.3厚壁圆筒应力分析应力精品资料7a.微元体如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组成，微元在轴线方向的长度(chángdù)为1单位。b.平衡(pínghéng)方程（2-26）2.3厚壁圆筒应力分析精品资料8m'n'11mnmndrm'n'w+dww11rdq

图2-16厚壁圆筒中微元体的位移c.几何方程(fāngchéng)(应力－应变）2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料9c.几何(jǐhé)方程（续）径向(jìnɡxiànɡ)应变周向应变

变形协调方程（2-27）（2-28）2.3厚壁圆筒应力分析精品资料10d.物理(wùlǐ)方程（2-29）2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料11e.平衡、几何和物理方程综合—求解(qiújiě)应力的微分方程2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析（2－33）精品资料12边界条件为：当时，；当时，。由此得积分(jīfēn)常数A和B为：2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料13周向应力(yìnglì)径向(jìnɡxiànɡ)应力轴向应力（2-34）称Lamè（拉美）公式2.3厚壁圆筒应力分析精品资料14表2-1厚壁圆筒的筒壁应力(yìnglì)值2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料15图2-17厚壁圆筒中各应力分量(fènliàng)分布(a)仅受内压(b)仅受外压2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料16仅在内压作用下，筒壁中的应力(yìnglì)分布规律：①周向应力及轴向应力均为拉应力（正值），径向应力为压应力（负值）。2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料17②在数值上有如下规律：内壁周向应力有最大值，其值为：外壁处减至最小，其值为：内外壁之差为；径向应力内壁处为，随着增加，径向应力绝对值逐渐减小，在外壁处=0；轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半，即

2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料18③除外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。以为例，外壁与内壁处的周向应力之比为：K值愈大不均匀程度愈严重，当内壁材料开始出现(chūxiàn)屈服时，外壁材料则没有达到屈服，因此筒体材料强度不能得到充分的利用。2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料19例题(lìtí)精品资料20讨论(tǎolùn)精品资料21二、温度(wēndù)变化引起的弹性热应力1、热应力概念2、厚壁圆筒的热应力3、内压与温差同时作用引起的弹性应力4、热应力的特点2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料221、热应力概念(gàiniàn)因温度变化(biànhuà)引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内所引起的应力，称为热应力。单向约束：双向约束：三向约束：2.3厚壁圆筒应力分析（2－35）（2－36）（2－37）精品资料23三维、二维、一维热应力比值(bǐzhí)2.50：1.43：1.00精品资料24温度(wēndù)变化引起的弹性热应力热应力构件热变形受到外界约束构件之间热变形的相互约束构件内部温度分布不均匀精品资料252、厚壁圆筒的热应力◆厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程，结合(jiéhé)边界条件求解。◆当厚壁圆筒处于对称(duìchèn)于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：（详细推导见文献[11]附录）2.3厚壁圆筒应力分析精品资料262、厚壁圆筒的热应力2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料27筒体内外壁的温差，厚壁圆筒各处的热应力见表2-2，表中2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料28表2-2厚壁圆筒中的热应力2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料29图2-20厚壁圆筒中的热应力分布(fēnbù)（a）内部加热(jiārè)(b)外部加热(jiārè)2.3厚壁圆筒应力分析精品资料30厚壁圆筒中热应力及其分布(fēnbù)的规律为：①热应力大小(dàxiǎo)与内外壁温差成正比

取决于壁厚，径比K值愈大值也愈大，表2-2中的值也愈大。②热应力沿壁厚方向是变化的2.3厚壁圆筒应力分析精品资料313、内压与温差同时(tóngshí)作用引起的弹性应力（2-39）具体计算公式见表2-3，分布(fēnbù)情况见图2-21。2.3厚壁圆筒应力分析精品资料32表2-3厚壁圆筒在内压与温差(wēnchā)作用下的总应力2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析精品资料33图2-21厚壁筒内的综合应力(yìnglì)（a）内加热情况；(b)外加热情况2.3厚壁圆筒应力(yìnglì)分析内加热——内壁应力叠加后得到改善，外壁应力有所恶化。外加热——则相反，内壁应力恶化，外壁应力得到很大改善。精品资料344、热应力的特点(tèdiǎn)a.热应力随约束(yuēshù)程度的增大而增大b.热应力与零外载相平衡，是自平衡应力（Self-b