专题二 第4讲 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 实验：验证力的平行四边形定则

第4讲实验：探究弹力和弹簧伸长的关系实验：验证力的平行四边形定则考点1探究弹力和弹簧伸长的关系1．实验目的(1)探究弹力与弹簧的伸长量的定量关系.(2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法．2．实验原理(1)如图2－4－1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与重力大小相等．图2－4－1

(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系．3．实验器材轻质弹簧(一根)、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重锤线、坐标纸、三角板等．4．实验步骤

(1)如图2－4－2所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定在铁架台的横梁上，在接近弹簧处将刻度尺(最小分度为1mm)固定于铁架台上，并检查刻度尺是否竖直.图2－4－2(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.(3)在弹簧下端挂上一个钩码，记下静止时弹簧所对应的刻度L1.

(4)用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4…，并将所得数据记录在表格中.

(5)用xn＝Ln－L0

计算出弹簧挂1个、2个、3个…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格.5．数据处理(1)建立坐标系：标明横轴和纵轴所表示的物理量及单位．(2)标度：标度要适当，让所得到的图线布满整个坐标系．(3)描点：描点时要留下痕迹．(4)连线：让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落在直线的两侧，误差较大的点舍弃．(5)根据图象作出结论．

1．(单选)(惠州2011届高三调研)某同学做“探索弹力和弹簧伸长的关系”实验．他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列所示图线的哪一个()C解析：由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.

1．(双选)(2010年深圳联考)如图

2－4－3甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判断正确的是()图2－4－3答案：CDA．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹力增加量与对应的弹簧长度成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：由图乙知，F－x是一个过原点的直线，k＝

200.10N/m＝200N/m，可知A错，弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比，与对应的弹簧长度不成正比，B错．C、D正确．

2．(2010年安徽三校联考)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝25.0cm，且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触)，如图2－4－4甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0

和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数为______N/m，弹簧的原长l0＝______m.图2－4－4

30－200.2－0.1N/m＝此F－l图线的斜率即为弹簧的劲度系数，k＝100N/m，k(h－l0)＝10N，得l0＝0.15m.解析：由胡克定律可得F＝kx＝k(h＋l－l0)＝k(h－l0)＋kl.因1000.1534（18分）(1)（8分）某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．①在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持

状态．②他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小Ｆ与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0=

cm，劲度系数k=

N/m．③他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x=

cm．(1)①竖直；②4，50；③10（1）在探究弹力和弹簧伸长的关系实验中，小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，由实验得到弹簧伸长X与弹簧受到拉力F关系如图a所示，由图求得弹簧乙的劲度系数

N/m。若要在两根弹簧中选用一个来制作精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧

；用制作好的弹簧秤来测量物体的重力，如图b所示，物体重

N。34．（1）200(2分)，甲(2分)，4.00(2分)。热点1探究弹力和弹簧伸长的关系

【例1】(2010年福建卷)某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约200mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量l与拉力F关系的图象如图2－4－7所示．从图象中可以得出____.(填选项前的字母)A．增挂钩码时l与F成正比，而减挂钩码时l与F不成正比B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度图2－4－7

解析：本题属于中等题，解题的关键在于弄清为什么两条图象会错开．实验中由于增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度，弹簧无法及时恢复原长，两条图象才会出现差异．选项D正确．答案：D考点2验证力的平行四边形定则

1．实验目的：验证力的平行四边形定则．

2．实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、刻度尺、图钉、橡皮条、细绳套(两个)、铅笔等．

3．实验原理：利用测力计测力作矢量图验证力的平行四边形定则．4．实验步骤(1)把橡皮条的一端固定在板上的A点.

(2)用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点(如图2－4－5).图2－4－5(3)用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数.(4)在纸上按比例作出两个力F1、F2

的图示，用平行四边形定则求出合力F.

(5)只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小是否相等、方向是否相同．

(6)改变F1

和F2

的夹角和大小，再做两次．5．注意事项

(1)用弹簧测力计测拉力时，应使拉力沿弹簧测力计的轴线方向，橡皮条、弹簧测力计和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内．(2)同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变．(3)使用弹簧测力计测力时，拉力适当大一些．

(4)画力的图示时应该选择适当的标度．尽量使图画的大些，同一次实验中标度应该相同，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．

3．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计，沿着不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图2－4－6所示，这时弹簧测力计的示数可从图中读出．图2－4－6(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为______N和________N.(2)在下面所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．答案：(1)4.002.50(2)如图9.

图9热点2验证力的平行四边形定则

【例2】某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．如图2－4－8所示． 图2－4－8(1)为完成实验，下述操作中必需的是_____.bcda．测量细绳的长度b．测量橡皮筋的原长c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度d．记录悬挂重物后结点O的位置(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是_________________．更换不同的小重物

解析：本实验中，结点O受三个拉力处于静止状态，三力彼此平衡，任意两个力的合力与第三个力等大反向．只要以两橡皮筋的伸长量(代表两个拉力的大小)为长沿OA、OB方向为邻边做平行四边形，只要该平行四边形的对角线与悬挂重物的橡皮筋在一条直线上，与表示其拉力的线段相等，即验证了平行四边形定则，故实验要测量橡皮筋的原长、悬挂重物后橡皮筋的长度，才能算出橡皮筋受力后的伸长量，为了确定拉力的方向，每次必须记录结点O的位置．由于钉子位置固定，可改变的条件只能是所悬挂的重物的质量，即可采用方法是更换不同的小重物．探究弹簧弹力与形变量之间的关系实验，与验证力的平行四边形定则实验所采用的实验方法不同，但是相比之下验证力的平行四边形定则的实验对步骤的要求更严格，所以在静力学的两个试验中，要着重注意验证力的平行四边形定则实验．而验证弹力与形变量的关系实验，只需要记住在弹性限度内，弹力与形变量成正比就可以了．

2．(2010年华师附中测试)在做“互成角度的两个共点力的合成”的实验中有以下实验步骤，其合理顺序是：________.(用相应字母表示)C．在桌面上放一块方木板，在木板上垫一张白纸，把橡皮条一端固定在木板的A点；

D．记下两个弹簧测力计的读数以及结点的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出(作出)合力F；E．比较力F′与用平行四边形定则求出的力F，看它们在实验误差范围内是否相等；

F．用两条细绳结在橡皮条的另一端(即结点)，通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O.答案：CFDBEAA．通过改变两个拉力的大小和方向，从而改变橡皮条的伸长，再重复做几次；B．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，按同样比例作出这个力F′的图示；9.“验证力的平行四边