2021-2022学年山东省莱芜市和庄乡中心中学高一数学文下学期期末试题

2021-2022学年山东省莱芜市和庄乡中心中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的三边分别为,且满足,，则此三角形是(

).等腰三角形

.直角三角形

.等腰直角三角形

.等边三角形参考答案：D2.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x参考答案：A3.函数的最小值是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略4.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：D5.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列能与的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数是（

）A.奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增

B.奇函数，在区间(0,+∞)上单调递减

C.偶函数，在区间(－∞,0)上单调递增

D.偶函数，在区间(－∞,0)上单调递减参考答案：A8.设，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是（

▲）

A.

B.

C．

D．参考答案：A10.半径为1，圆心角为的扇形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由扇形面积公式得：.故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，且，则的最小值是_____．参考答案：16【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的应用，考查计算能力，属于基础题.12.函数为奇函数，则的增区间为_______________．参考答案：略13.若A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为

．参考答案：因为A＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即A＝2(B＋C)时等号成立．14.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.15.若直线被圆截得弦长为，则实数的值为

参考答案：16.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化简可得．∵，∴，解得（当且仅当时，取等号）．故．再由任意两边之和大于第三边可得，故有，故的周长的取值范围是，故答案为．点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得△ABC的周长的取值范围．17.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（Ⅱ）2018年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

参考答案：解：（Ⅰ）当时，；当时，；∴.……………5分（Ⅱ）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，；……………11分∴当时，即年生产辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.………12分

19.已知函数

(1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.

(2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值.参考答案：(1)8

-----6分(2)0

----12分20.已知数列{an}满足首项为，，；设，数列{cn}满足；（1）求bn；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）运用等比数列的通项公式，可得an＝2n，再由对数的运算性质可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】（1）数列满足首项为，，（）；可得，；（2），前项和，，相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接、假设存在点，使得它到平面的距离为．设，则因为，为的中点，所以，且所以因为，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在点满足题意，此时．考点：1．平面与平面垂直的性质；2．几何体的体积．22.（12分）已知点P（4，3）（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点P的直线l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，求l3的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求．（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a＞0，b＞0．由于直线l3过点P（4，3），代入直线方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程．解答： 解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x，即3x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（4，3）代入直线的方程得m=﹣7，故求得的直线方程为x+y﹣7=0，综上，满足条件的直线方程为3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）过P点的直线l2与原点距离为4，而P（4，3），可见，过P（4，3）垂直于x轴的直线满足条件．此时l2的斜率不存在，其方程为x=4．若斜率存在，设l2的方程为y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣y+4k﹣3=0．由已知，过P点与原点距离为2，得