二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第32讲不等关系与不等式第33讲一元二次不等式及其解法第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第35讲基本不等式目录第六单元不等式返回目录

单元网络返回目录核心导语一、不等式的性质不等式的基本性质、不等式的运算性质、两个实数大小的比较．二、一元二次不等式及其解法二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集．这三个“二次”关系是紧密结合的．三、简单的线性规划问题(1)主要概念——约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解．(2)两种类型——一类是不含实际背景的线性规划问题，另一类是必须首先建立模型的含有实际背景的线性规划问题．返回目录四、基本不等式几个重要不等式、利用基本不等式求最值(一正、二定、三相等).返回目录1．编写意图根据不等式在高中数学中的地位(知识性、工具性)，高考对不等式的考查特点和考试大纲的要求，在编写本单元时，注意到如下的问题：(1)重视不等式本身的知识和方法的讲解和练习力度，在第33讲、第34讲、第36讲中对不等式的性质、一元二次不等式的解法、基本不等式所涉及的知识和方法进行复习，以基本的选题和细致全面的讲解进行组织，以期通过这三讲的复习使学生掌握好不等式本身的重要知识和方法，为不等式的应用打下良好的基础．使用建议返回目录(2)从高考的客观情况看，二元一次不等式(组)所表示的平面区域和简单的线性规划问题，是高考必考的两个知识点，我们不是把探究点设置为简单的线性规划问题，而是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性规划)，含有参数的平面区域以及生活中的优化问题，这样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题．(3)在各个讲次穿插了不等式的应用，但不涉及过度综合的题目，其目的是使学生认识到不等式应用的广泛性，不等式更多的、更综合的应用我们留在其余各讲中．返回目录2．教学建议不等式是知识和应用的结合体，在复习中既要照顾到其基础性，也要照顾到其应用性，具体说在教学中要注意如下几点：(1)在各讲的复习中首先要注意基础性，这是第一位的复习目标．由于各讲的选题偏重基础，大多数例题、变式题学生都可以独立完成，在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用，引导学生独立思考完成这些探究点，教师给予适度的指导和点评．(2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程．应用问题的难点是数学建模，本单元涉及了较多的应用题，在这些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变量把实际问题翻译成数学问题，重视解题的过程．返回目录(3)不等式在高考数学各个部分的应用，要循序渐进地解决，在本单元中涉及不等式的综合运用时，我们的选题都很基础，在这样的探究点上不要试图一步到位，不等式的综合运用是整个一轮复习的系统任务，在本单元只涉及基本的应用，不要拔高．3．课时安排本单元共4讲及一个45分钟滚动基础训练卷,一个单元能力检测卷，建议6个课时完成复习任务．第32讲不等关系与不等式双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．考试说明第32讲不等关系与不等式——知识梳理——一、不等关系与不等式1．现实世界与日常生活中，与等量关系一样，________关系也是自然界存在的基本数量关系．2．用数学符号_________________________连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．二、两个实数大小的比较原理1．差值比较原理：设a，b∈R，则a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔________.2．商值比较原理：设a，b∈R＋，则＞1⇔a＞b，＝1⇔a＝b，＜1⇔________.返回目录双向固基础不等量a－b＜0＞，＜，≥，≤，≠a＜b第32讲不等关系与不等式三、不等式的性质性质1：a＞b⇔________(对称性)．性质2：a＞b，b＞c⇒________(传递性)．性质3：a＞b⇔________________.性质4：a＞b，c＞0⇒________；a＞b，c＜0⇒________.以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质．性质5：a＞b，c＞d⇒_________________(加法法则)．性质6：a＞b＞0，c＞d＞0⇒________(乘法法则)．性质7：a＞b＞0，n∈N*⇒________(乘方法则)．性质8：a＞b＞0，n∈N*⇒________(开方法则)．性质9：ab＞0，a＞b⇒________(倒数法则)．返回目录双向固基础b＜aa＞ca＋c＞b＋cac＞bcac<bca＋c＞b＋dac＞bdan＞bn——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第32讲不等关系与不等式

返回目录双向固基础第32讲不等关系与不等式返回目录双向固基础第32讲不等关系与不等式返回目录双向固基础第32讲不等关系与不等式返回目录双向固基础第32讲不等关系与不等式返回目录双向固基础第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考向第32讲不等关系与不等式考点考频示例(难度)1.利用不等式表示不等关系02.不等式的性质及应用选择(1)2009年浙江T2(A)3.利用不等式的性质证明不等式选择(1)2010年浙江T7(B)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．

►探究点一利用不等式表示不等关系返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式

[点评]利用不等式表示实际问题中的不等关系，关键是代数式表示相应的量，然后用不等式表示；而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式

►探究点二不等式的性质及应用返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式

►探究点三利用不等式的性质证明不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式返回目录点面讲考点第32讲不等关系与不等式易错究源12忽视不等式性质成立的条件致误

返回目录多元提能力第32讲不等关系与不等式

返回目录多元提能力第32讲不等关系与不等式返回目录多元提能力第32讲不等关系与不等式返回目录多元提能力第32讲不等关系与不等式返回目录多元提能力第32讲不等关系与不等式【备选理由】例1说明怎样从现实生活中提取不等式，例2说明不等关系和不等式的应用，这类例题可以和相应探究点中的例题互为补充．返回目录教师备用题第32讲不等关系与不等式返回目录教师备用题第32讲不等关系与不等式返回目录教师备用题第32讲不等关系与不等式返回目录教师备用题第32讲不等关系与不等式返回目录教师备用题第32讲不等关系与不等式返回目录教师备用题第32讲不等关系与不等式第33讲一元二次不等式及其解法双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．

2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．

3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．考试说明第33讲一元二次不等式及其解法——知识梳理——一、一元一次不等式的解法一元一次不等式ax＞b(a≠0)：1．当a＞0时，解集为____________．2．当a＜0时，解集为____________．二、一元二次不等式的解法1．将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．2．求出相应一元二次方程的根．3．利用二次函数的图象与_________________确定一元二次不等式的解集．返回目录双向固基础x轴的交点情况第33讲一元二次不等式及其解法返回目录双向固基础判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根三、一元二次不等式的解集第33讲一元二次不等式及其解法返回目录双向固基础ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集________________________{x|x＜x1

或x＞x2}{x|x≠x1}R{x|x1<x<x2}∅∅第33讲一元二次不等式及其解法返回目录双向固基础(x－a)(x－b)>0——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第33讲一元二次不等式及其解法

返回目录双向固基础第33讲一元二次不等式及其解法返回目录双向固基础第33讲一元二次不等式及其解法返回目录双向固基础第33讲一元二次不等式及其解法返回目录双向固基础第33讲一元二次不等式及其解法返回目录双向固基础第33讲一元二次不等式及其解法返回目录双向固基础第33讲一元二次不等式及其解法返回目录双向固基础第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考向第33讲一元二次不等式及其解法考点考频示例(难度)1.一元二次不等式的解法选择(2)2010年浙江T1(A)，2012年浙江T1(A)2.含有参数的一元二次不等式的解法03.一元二次不等式恒成立问题填空(1)解答(6)2009年浙江T21(B)，2009年浙江T22(C)，2010年浙江T21(C)，2010年浙江T22(C)，2011年浙江T22(C)，2012年浙江T17(C)，2012年浙江T22(C)4.一元二次不等式的实际应用0说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．

►探究点一一元二次不等式的解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法

[点评]一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集是与其二次项系数的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的根密切相关的，不等式解集的分界点就是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实根，有些问题就要根据这个道理解决；简单的分式不等式，可以根据不等式的性质转化为一元二次不等式，如下面变式题．返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法

►探究点二含有参数的一元二次不等式的解法

返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法

►探究点三一元二次不等式恒成立问题返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法

►探究点四一元二次不等式的实际应用返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法返回目录点面讲考点第33讲一元二次不等式及其解法思想方法13函数思想在一元二次不等式中的应用

返回目录多元提能力第33讲一元二次不等式及其解法返回目录多元提能力第33讲一元二次不等式及其解法返回目录多元提能力第33讲一元二次不等式及其解法【备选理由】例1是解含有参数的不等式，需要对首项系数进行分类，可以作为探究点二的参考；例2说明不等式模型的应用，作为探究点四的参考．返回目录教师备用题第33讲一元二次不等式及其解法返回目录教师备用题第33讲一元二次不等式及其解法返回目录教师备用题第33讲一元二次不等式及其解法返回目录教师备用题第33讲一元二次不等式及其解法返回目录教师备用题第33讲一元二次不等式及其解法第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．

3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．考试说明第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题——知识梳理——一、二元一次不等式表示平面区域1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，________边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)______边界直线．2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合_____________________________；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合________________________________________．返回目录双向固基础不包括Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)包括Ax＋By＋C<0(或Ax＋By＋C>0)第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录双向固基础不等式(组)3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的______来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的__________．二、线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的________线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数________，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的______解析式可行解满足线性约束条件的______符号公共部分一次解析式一次解第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录双向固基础名称意义可行域所有可行解组成的______最优解使目标函数取得________或________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或________问题集合最大值最小值最大值最小值——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

返回目录双向固基础第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录双向固基础第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录双向固基础第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录双向固基础第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录双向固基础第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考向第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点考频示例(难度)1.二元一次不等式(组)表示的平面区域02.目标函数的最值选择(2)填空(1)解答(1)2009年浙江T13(A)，2009年浙江T20(B)，2010年浙江T7(B)，2011年浙江T5(A)3.简单的线性规划问题02012年江西T8(B)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．

►探究点一二元一次不等式(组)表示的平面区域返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

[点评]①求解与平面区域有关的问题的关键是作出平面区域，在含有参数的问题中注意对参数的取值范围进行讨论；②在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后根据数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案．返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

►探究点二目标函数的最值的求法

返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

►探究点三简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录点面讲考点第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题思想方法14数形结合思想在非线性规划问题中的应用

返回目录多元提能力第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

返回目录多元提能力第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录多元提能力第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录多元提能力第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录多元提能力第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【备选理由】例1是非线性规划目标函数问题，目标函数的几何意义为斜率、两点的距离；例2是线性规划的应用题，需要取整数点．返回目录教师备用题第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录教师备用题第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录教师备用题第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录教师备用题第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录教师备用题第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题返回目录教师备用题第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第35讲基本不等式双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．考试说明第35讲基本不等式——知识梳理——一、基本不等式≤1．基本不等式成立的条件：____________.2．等号成立的条件：当且仅当________时取等号．二、几个重要的不等式1．a2＋b2≥____________(a，b∈R)．2.≥________(a，b同号)．3．ab≤(a，b∈R)．三、利用基本不等式求最值问题已知x，y∈R＋，x＋y＝P，xy＝S.有下列命题：返回目录双向固基础a>0且b>0a＝b2ab2第35讲基本不等式如果S是定值，那么当且仅当______时，x＋y有最小值______；如果P是定值，那么当且仅当______时，xy有最大值______．返回目录双向固基础x＝yx＝y——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第35讲基本不等式

返回目录双向固基础第35讲基本不等式返回目录双向固基础第35讲基本不等式返回目录双向固基础第35讲基本不等式返回目录双向固基础第35讲基本不等式返回目录点面讲考向第35讲基本不等式考点考频示例(难度)1.利用基本不等式证明简单不等式