《理论力学》第五章 摩擦

第5章摩擦摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦《摩擦学》§5-1滑动摩擦静滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，

与相对滑动趋势反向；大小：（静滑动摩擦/库仑摩擦定律）★静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。物体平衡范围大小：（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦的特点方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；1摩擦角---全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角---摩擦角摩擦角和自锁的概念§5-2全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数．摩擦锥fAFRAFR2自锁现象物块平衡时，，因此★如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。fAFRFRA（2）非自锁现象★如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。PF30°FNAFNBFSBFSAFRAFRB问题1

已知摩擦角f=20°，F=P，问物块动不动？为什么？问题2

已知摩擦角均为f，问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的，物角应为若干？3测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件

仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同．几个新特点2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内．1画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题§5-3●●●考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑滑动摩擦时物体的平衡问题§5-31.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。2.

除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程3.除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程常见的问题检验物体是否平衡；临界平衡问题；求平衡范围问题。PQFsFN

例题1物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。解：取物块为研究对象，并假定其平衡。解得PPPPFF1243FsFsPF1FsF12FN1P2FN1F12′′FN2F23

例题2已知：

P=10N，fs1

=0.1，

fs2

=0.25。问：要提起这四本书需加的最小压力。解：（1）取整体为研究对象（2）取书1为研究对象（3）取书2为研究对象PQFmaxFN例题3PQFmaxFN已知：P，，fs求：平衡时水平力Q的大小。解：取物块为研究对象，先求其最大值。解得：（2）求其最小值。解得：PQmaxFR

fPQminFRfFRPQmaxf+PQminFRf-用几何法求解MeaABdbABOFNAFAD例题4FNBFBF已知：fs，b。求：a为多大，推杆才不致被卡。解：取推杆为研究对象考虑平衡的临界情况，可得补充方程CFABObadff用几何法求解解:

由图示几何关系得ABCQ5cm10cm30°BFBCQFBAFBA′FNFmaxAOP例题5已知：

P=1000N，fs

=0.52求：不致破坏系统平衡时的Qmax解:(1)取销钉B为研究对象FBA=2Q(2)取物块A为研究对象①处于滑动的临界平衡状态时FBA′FNFmaxAOP②处于翻倒的临界平衡状态时例题6如图（a），有2n块相同的均质砖块在作用于物块H上的水平力F的作用下保持平衡。已知：d=5cm,h=20cm,

fs

=0.5，水平接触面均光滑。求：当F=2nP时，能保持平衡n的最大值。解:

取右半部分的n块砖为为研究对象，临界平衡时，受力如图（b）。ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′

例题7已知：

P=100N，FB=50N

，fc

=0.4，=60°，AC=CB=l/2，

r。求：(1)若fD

=0.3，

轮心O的水平推力Fmin(2)若fD

=0.15，

轮心O的水平推力Fmin解:(1)取AB杆为研究对象设C处达到临界状态，则有：解得：FNC=100N，FC=40N(2)取轮为研究对象ACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′设C处达到临界状态，则有：解得：FNC=100N，FC=40N(2)取轮为研究对象解得：FD=40N

，F=26.6N，FND=184.6N由于FD﹤FDmax，D处无滑动，上述假定正确oDFPFDFNDFC′FNC′?如何求得系统平衡时FmaxACBFBFAxFAyFNCFC(3)当fD

=0.15时因FD﹥Fdmax

故应设D处达到临界状态补充方程：解得：FD=FC=25.86N

，F=47.81N静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）的概念§5-4最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态处于临界滑动状态一般情况下，或混凝土路面例：某型号车轮半径，或．求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向．已知：例5-1物块处于非静止状态．向上．而(向上)解：取物块，画受力图，设物块平衡已知：水平推力的大小．求：使物块静止，例5-2画物块受力图推力为

使物块有上滑趋势时，解：设物块有下滑趋势时，推力为画物块受力图解:物块有向上滑动趋势时用几何法求解利用三角公式与物块有向下滑动趋势时求：挺杆不被卡住之值.已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例5-3解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.挺杆不被卡住时解：用几何法求解求：制动鼓轮所需铅直力F.已知：物块重

P,鼓轮重心位于处，闸杆重量不计，，各尺寸如图所示.例5-4解：分别取闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，且而解得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?求：已知：均质木箱重例5-5解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.而因木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势.木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为又设木箱有翻动趋势时拉力为最大拉力为求：作用于鼓轮上的制动力矩.例5-6已知：各构件自重不计；（a）(b)θ

解：分析O1AB,画受力图分析DCE,画受力图(c)(d)分析O2K，画受力图分析O1D,画受力图分析鼓轮，画受力图已知：抽屉尺寸a，b，fs

（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；例5-7求：抽拉抽屉不被卡住之e值。解：取抽屉，画受力图，设抽屉刚好被卡住抽屉不被卡住，

.求：保持系统平衡的力偶矩

.已知：各构件自重不计，尺寸如图；例5-8(a)(b)设时，系统即将逆时针方向转动解：画两杆受力图.又设时，系统有顺时针方向转动趋势画两杆受力图.又系统平衡时(d)求：使系统保持平衡的力的值.已知：力，角，不计自重的块间的其它接触处光滑；静摩擦系数为例5-9解：取整体分析，画受力图楔块向右运动设力小于时，取楔块分析，画受力图解：取整体分析，画受力图楔块向右运动设力小于时，取楔块分析，画受力图取楔块分析，画受力图设力F大于F2时，楔块A向左运动求：若要维持系统平衡轮心处水平推力（1）(轮，地面间），（杆，轮间）已知：均质轮重时，例5-10（2）（轮，地面间），轮心处水平推力.杆无重解：小于某值，轮将向右滚动.两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.先设处摩擦力达最大值，取杆与轮.处无滑动处有滑动处摩擦力达最大值，取杆与轮.不变但对轮当时，解得处无滑动求：（1）使系统平衡时，力偶矩；（2）圆柱匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值.已知：例5-11又联立解得又解：（1）设圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱有向上滚动趋势，取圆柱(b)系统平衡时（2）设圆柱有向下滚动趋势.图b又解得联立解得同理，圆柱有向上滚动趋势时，图c只滚不滑时，则应有得圆柱匀速纯滚时，.(b)拉动拖车最小牵引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如图；拖车总重,车轮半径，例5-12解：取整体（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作为补充方程?取前、后轮（6）（7）七个方程联立解得意味什么？若，则，意味什么？若，则，车轮半径，若拖车总重量，在水平路上行驶（），牵引力为总重的1％。结论与讨论1.摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两类。2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自