《机电一体化-机械设计》齿轮机构

第4章齿轮机构你的手表

如何保证准确性？

应用举例：

机床汽车变速箱§4－1

齿轮机构的特点和类型一、特点实现空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或转动转换为移动。1.平面齿轮机构二、类型按两轴的相对位置分：平面齿轮机构、空间齿轮机构外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动曲齿圆柱齿轮传动圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿）交错轴斜齿轮传动蜗杆传动.2.空间齿轮机构（了解）一、齿廓啮合的一般规律工作对齿廓曲线的要求（∵齿廓形状影响传动性能）传动质量？

——惯性力、振动、噪音？

——转速是否均匀？

——传动比是否变化？由瞬心定理：C为齿廓1、2的瞬心齿廓啮合基本定律：

一对传动齿轮在任一位置的传动比等于连心线被齿廓接触点公法线所分线段的反比12O1O2nnCvC1vC2KVC1=VC2即：w1O1C=w2O2C§4－2齿廓实现定角速比传动的条件二、节点、节圆一对齿轮的传动即为节圆的纯滚动（∵节点C是瞬心），若两轮传动为定传动比则：则节点C应为定点！节圆节圆12O1O2nnCK节圆：过节点所作的两圆(d1’、d2’)什么样的齿廓可以做到？节点：公法线与连心线的交点C三、齿廓曲线的确定什么样的齿廓满足定传动比？

理论上很多！

(包络线法)实际中的选用：应考虑设计、制造、安装、使用、维护等因素。常用曲线:渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等。本章主要研究

渐开线齿廓12O1O2K一、渐开线的形成和特性1.圆的渐开线的形成圆上一直线作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹渐开线发生线基圆F向径压力角aKaKθKK基圆半径rbvKrKrb展角基圆§4－

3渐开线及渐开线齿廓2.渐开线的特性1）发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长？2）渐开线上任一点法线一定切于基圆（或基圆的切线必为渐开线上某点的法线）BKBAO当rK＝rb时，aK＝0∴rK↓aK

↓渐开线上各点aK不同！3）压力角k和曲率半径rKBKB（切线）＝KB（法线）渐开线上各点rKB也不同！曲率和曲率半径：ρ＝1/r，rBK基圆半径越大，渐开线越平直（直线是渐开线的特例）。C1A1B1C2A2O2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K渐开线的形状取决基圆大小！5）基圆内没有渐开线！4）渐开线的形状取决于基圆半径推论2.同一基圆所生成的同向渐开线其法向等距3.两反向渐开线公法线处处相等

(等于两渐开线间的基圆弧长)OC3AC1BC2A1B1A2B2N1N2K1K2K1.同一基圆上渐开线形状相同由齿廓啮合基本定律渐开线齿廓：内公切线N1N2为定直线（∵二基圆为定圆）连心线O1O2也为定直线（∵O1、O2

固定）

则节点C必为定点二、渐开线齿廓满足定角速比要求1.传动比恒定

（运动方面）rb2O212N2E２E１O1rb1KCK’N1З2З1N1N2ttao1o2Crb1rb22.啮合角不变（动力方面）啮合角’：啮合线（N1N2）与节圆公切线(tt)所夹的锐角。（数值上等于节圆上的压力角）∵基园半径rb、节圆半径r’均为定值，即啮合角也是一常数（传动平稳）'r1''r2З2З1N1N2'aao1o2Co'2C'N1'rb1rb23.传动的可分性（制造、使用方面）rb2可分性：基圆半径由齿轮加工时确定，使用时即使中心距(a或a’)有微变，其传动比也不会改变。§4－4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸一、外齿轮√二、内齿轮三、齿条1各部分名称和符号2基本参数3几何尺寸的计算4例题一、齿轮各部分名称齿距pi:相邻两齿同侧间的弧长，pi=si+ei分度圆d(r):计算齿轮的基准圆（无下标）OhhfharrarbrfsieiespBpi基圆(db,rb):产生渐开线的圆齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆齿厚(si)

:在di圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽（ei

）:在di圆周上,齿间的弧线长（齿间）（注意：在分度圆上不注下标，如：p=s+e）齿顶高ha：分度圆到齿顶距离齿根高hf：分度圆到齿根距离齿全高h=ha+hf：齿顶与齿根间的距离齿轮厚B：齿轮的厚度二、齿轮的基本参数1.模数m：

∵d=zp

，

z——齿数

∴d=zp/，

令p/＝m

则：d=zm，称m为模数，单位：mm。标准模数系列（GB1357—87）Orp不同模数的齿轮比较模数：轮齿大小和抗弯能力的标志模数m↑——齿厚↑、抗弯能力↑m=4z=16m=2z=16m=1z=16不同圆上的压力角k：rbOArKBB1Kkrkkk分度圆的确切定义:模数m和压力角a都为标准值的圆压力角与rk有关（最大αa、最小αb），标准压力角（分度圆上）：＝20º

（少数也有15º、25º的场合）2.压力角（分度圆上的压力角）3.齿顶高系数ha*、顶隙系数c*齿顶高ha=ha*×m齿根高hf

=（ha*+c*）m

式中：ha*——齿顶高系数，

c*——顶隙系数，正常齿：ha*=1,c*=0.25

短齿：ha*=0.8，c*=0.3Ohhfharrarbhahfc*md标准齿轮？齿轮中的齿顶高ha、齿根高hf均为标准数值、且s

=

e

的齿轮4.齿轮的基本参数:三、标准直齿轮几何尺寸的计算分度圆直径d:齿顶高ha：齿顶高系数ha*:齿根高hf

：顶隙系数c*:齿全高h：齿顶圆直径da:齿根圆直径df:基圆直径db:齿距p：齿厚s与齿间e:基圆齿距Pb：Ohhfharrarbrfesp渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代

号公

式分度圆直径dd1=mz1

d2=mz2基圆直径dbdb1=mz1cosa、

db2=mz2cosa齿顶高hahhmaa=*齿根高hfhhcmfa=(+)**齿顶圆直径daddhamzhaa11122=+=+(*)

ddhmzhaaa22222=±=±()*齿根圆直径dfdfdhfmzhac112122=-=--(**)

ddhmzhcffa222222==mmm()**分度圆齿距pp=pm分度圆齿厚ssm=12p基圆齿距pbpb=pmcosa中心距aamzz=±1221()

注：+号用于外齿轮，-号用于内齿轮④传动尺寸：a、d′、c、α′③圆周尺寸（弧长）：p、s、e②径向尺寸：h、ha、hf、①四圆一角：da、d、df、db、

a2.几何尺寸：1.基本参数：几何参数小结3.标准齿轮：标准的ha和hf

，且

s=e

随堂练习：请教材习题4-1（p71）例题1已知:一损坏的渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径da=208mm,齿根圆直径df=172mm,数得齿数z=24。求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。解:正常齿:短齿:三个未知数，两个方程？例题2已知:

某渐开线齿轮的法向距离(即公法线长度)分别为W3＝61.84mm,W2＝37.56mm,m=8mm，z＝24；求：a

,pb

,sb

,db解:A’D’B’C’OW3W2ADBCrb一、正确啮合条件（互换条件）（pn1≠pn2）：干涉！不能啮合×pn1pn2法向齿距（法节）：同侧相邻两齿廓在法线上的距离，用pn表示。若两轮啮合时，法向齿距（法节）不等会发生什么？请看：§4－5渐开线标准齿轮的啮合齿轮啮合传动问题1.能否正确啮合？2.如何安装？3.传动是否平稳？只有两法向齿距相等（pn1＝pn2

）能正确啮合√故要想正确啮合，必需满足：pn1=pn2（又∵pn＝pb，根据什么？）即：正确啮合条件

（传动的必要条件）N2CN1r2rb2rb1r1O1O2pbpm1cosa1

=

pm2cosa2二、标准中心距（安装条件）压力角＝啮合角’1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2’=c*m中心距：两齿轮中心距离（两节圆半径之和）：优点：可实现无侧隙（两齿圆周方向上的间隙）（∵此时s1=e1＝p/2=e2=s2

）标准中心距：两分度圆相切时的中心距a∴标准中心距能保证传动的平稳性和润滑性同时有标准顶隙（两齿径向上的间隙）三、重合度（连续传动条件）理论啮合线段：N1N2(啮合极限点)实际啮合线段：B1B2

实际工作面≤全齿面rb2O212N2O1rb1CN1ra1ra2B1B2实际啮合始点：从动轮齿顶圆与N1N2的交点B2实际啮合终点：主动轮齿顶圆与N1N2的交点B1齿顶圆越大,B2、B1就趋近于N1、N2，但：B1B2≤N1N2齿轮结构主要内容小结1.渐开线齿轮的基本特性543

——渐开线的5条性质

——渐开线齿轮的4项优点

（传动比恒定、啮合角不变、传动的可分析、三线重合

——齿轮啮合3个理论：正确安装（互换性）、标准中心距（安装性）、重合度（连续性）2.设计计算

——基本参数

——几何尺寸的计算单个齿轮：4圆、3弧、2高、1角一对齿轮：1圆、1角、1隙、1距§4－6

渐开线齿廓的切齿原理两大方法（按加工原理分类）1.成形法（仿形法）：

铣削法、

拉削法2.范成法（展成法）：

插齿法、滚齿法一、成形法成形铣刀(盘/指):刀齿形状与齿轮齿槽相同，分：毛坯运动:间歇旋转特点：设备简单、精度低1.齿轮插齿（内齿和外齿轮）

2.齿条插齿（只能外齿轮）

3.滚齿加工二、范成法优点：精度好，效率高缺点：需专用设备一、根切和最小齿数

1.根切：齿廓根部被多切的现象发生在范成法切制齿轮中根切造成的影响抗弯强度降低重合度降低部分齿廓失去渐开线的传动特性应避免！为什么产生根切？§4－7根切、最小齿数及变位齿轮sehahfc*m分度园分度线分度圆齿轮与齿条刀具的几何关系：B1