《控制理论及其应用》卢泽生主编第9章

第9章

机床进给系统的速度和位置控制及稳定性分析

9.1机床进给运动伺服控制系统的组成开环控制和闭环控制9.1.1机床进给系统的开环控制

没有反馈环节

采用步进电机驱动

步进电机的主要特征进给指令信号通过脉冲分配器提供脉冲控制驱动电路，使其步进电机运动。控制电路每变换一次指令脉冲信号，电机就转过一个步距角。位移量

——

脉冲个数，位移速度

——

脉冲频率位移方向

——

脉冲分配顺序来控制。优点：

控制方便、结构筒单、价格低廉。缺点：

没有反馈校正，机械传动误差不能被消除，

位移精度与闭环控制相比不高。9.1.2机床进给系统的闭环控制直流或交流伺服电动机驱动配以位置反馈和速度反馈检测元件的安装位置不同，分为全闭环和半闭环9.1.2机床进给系统的闭环控制1.全闭环控制系统位置反馈采用直线位移检测元件(光栅尺)。直接反馈工作台位移量，反馈信号与给定值进行比较，以其误差值控制伺服机构，来消除或者减小传动系统造成工作台的位置误差。由于整体控制系统内机械环节的摩擦特性、刚度、间隙等均为非线性，而且机械传动链中的动态响应时间与电气响应时间相差很大，这样给闭环系统的稳定性校正带来很大困难，复杂。要用于进给精度要求很高的数控机床。2.半闭环控制系统

位置反馈采用转角检测元件(如编码器等)直接安装在伺服电动机或丝杠端部大部分机械传动环节未包括在系统闭环路之内，可获得较稳定的控制特性，并具有成本低、易于维修等特点。3.闭环控制系统中的反馈环节

反馈环节

包括运动参数测元件(传感器)

反馈信号处理电路(反馈接口电路)运动参数测量元件

模拟量运动参数传感器(如霍尔测速发电机、旋转变压器、精密变阻式角位移传感器等)

数字量运动参数传感器(如旋转编码器、感应同步器、圆光栅等)。9.2直流电动机数学模型的建立

电动机的工作转矩

式中：---电动机输出转矩(Nm)；

---负载转矩(Nm)；

---电动机角速度(rad/s)---电动机电枢转动惯性矩，；

---负载的转动惯性矩移动工作台的惯性转换到电机轴上

(移动工作台的质量，h为丝杠螺距)负载转矩负载惯性系统加减速转矩≈瞬间动能不变原则电动机电枢线圈产生的反电势

式中：—电动机电枢反电势系数，。

—电枢的工作角速度电动机电路

式中：—电动机电枢线圈内阻，；

—电动机电枢线圈的电感，；

—电枢线圈在定子磁场中运动时产生的反电势。电动机输出力矩式中：—电动机输出扭矩常数。电源电压+--电枢线圈电源电压负载转矩电动机角速度反电势电动机驱动电流电机输出转矩反电势系数扭矩常数净转矩推导过程+--电枢线圈电源电压负载转矩电动机角速度反电势电动机驱动电流电机输出转矩反电势系数扭矩常数净转矩不考虑外部干扰其直流伺服电机的传递函数为不考虑外部干扰其直流伺服电机的传递函数为式中：——直流电机的时间常数9.3速度控制系统的建立及稳定性的对比分析9.3.1直流伺服电机的转速控制系统的建立

—测速机的角速度，rad/s；—输出电压幅值系数，取霍尔无刷直流测速发电机转速控制系统示意图转速控制系统框图9.3.2速度控制系统传递函数的建立及稳定性的对比分析无外载荷时电机传递函数速度反馈控制系统框图转速控制系统框图9.3.2速度控制系统传递函数的建立及稳定性的对比分析速度反馈控制系统框图闭环特征方程速度控制闭环传递函数分子分母同时乘以该系统当为等于或大于零的任意数时都稳定。系统特征方程的根随值的变化

闭环特征方程=0.007V·s·rad-19.3.3速度反馈控制系统根轨迹的绘制

当改变系统的增益值时，观察闭环极点的位置变化趋势当

时，闭环极点均有负实部，

且是共轭复数极点。[规则1]根轨迹分支数等于(n-m)=2[规则2]根轨迹是连续的，且对称于实轴。[规则3]根轨迹起于开环极点，并终止于无穷远处[规则4]

当时，伸向无穷远处

根轨迹渐近线有(n-m)=2条

计算渐近线与实轴交点

计算渐近线与实轴正方向夹角分别为和。系统稳定9.４位置控制系统传递函数的建立及稳定性对比分析９.4.1无速度反馈的位置控制系统１．传递函数的建立

位置反馈元件—旋转变压器,

输出电压在一定范围内与转角成正比控制电压转角

—输出电压幅值位置系数；

—旋转变压器旋转角。V

闭环系统特征方程控制电压转角闭环系统传递函数闭环系统控制框图分子分母同时乘以速度控制闭环特征方程无速度反馈

2.用劳斯稳定判据判断系统的稳定性系统稳定条件

3.应用MATLAB闭环系统特征方程的根系统稳定条件４．作根轨迹图(9.22)

开环传递函数[规则1]

系统的最高阶次n=3，则系统的根轨迹具有三个分支系统开环传递函数

[规则3]

三条根轨迹的起点分别为：开环有限零点数m=0，

则当时，

三条根轨迹伸向无穷远处[规则2]

根轨迹的三个分支连续且对称于实轴的曲线。计算根轨迹与虚轴的交点系统开环传递函数[规则4]

n=3，m=0，根轨迹共有三条渐近线，其在实轴上的交点坐标：渐近线与实轴正方向的夹角分别为系统开环传递函数[规则8]

根轨迹的入射角和出射角出射角起始于开环复数极点，无入射角9.4.2有速度反馈的位置控制系统

闭环传递函数闭环特征方程推导过程无速度反馈位置控制闭环特征方程２．用劳斯稳定判据判断系统的稳定则该系统稳定的取值范围为

闭环特征方程劳斯阵列01050114114.1114.20-1.08-7.23-10.037-10.040-10.043-5.02+j5.16-4.48+j4.7-1.4+j5.44-0.14+j7.1970.76+j7.1990.16+j7.20-5.02-j5.16-4.48-j4.7-1.4-j5.44-0.14+j7.1970.76-j7.1990.16-j7.20３．用MATLAB计算闭环系统特征方程的根

系统稳定的条件4.作根轨迹图

有速度反馈的位置控制开环传递函数有速度反馈的位置控制传递框图[规则1]

系统的最高阶次n=3，则系统的根轨迹具有三个分支[规则2]

根轨迹的三个分支连续且对称于实轴的曲线

[规则3]

三条根轨迹的起点分别为：开环有限零点数m=0，

则当时，

三条根轨迹伸向无穷远处系统开环传递函数系统开环传递函数

[规则4]

n=3，m=0，根轨迹共有三条渐近线，在实轴上的交点坐标：渐近线与实轴正方向的夹角分别为系统开环传递函数[规则8]

根轨迹的入射角和出射角出射角起始于开环复数极点，无入射角5.16系统开环传递函数无速度反馈有速度反馈K1=100.05K1=114.016第9章复习题1.全闭环控制系统和半闭环控制系统各有何特点？2.掌握机床工作台的速度控制系统和位置控制系统的建立。3.掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。霍尔无刷直流测速机结构原理当测速机的永磁转子旋转时，在电机的气