陕西省咸阳市永寿县监军中学2022年高三数学理月考试题含解析

陕西省咸阳市永寿县监军中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．非p是真命题 D．非q是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），∴命题p为真命题；∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命题q为假命题；∴p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；非p是假命题，C错误；非q是真命题，D正确．故选：D．2.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（

）A．2

B．4

C.

6

D．8参考答案：B因为，所以f(x)周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.

3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A略4.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.683 B．0.853 C．0.954 D．0.977参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.023，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，1），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜3）=0.977，∴P（ξ＞3）=0.023，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.046=0.954．故选：C．5.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式===，故选：D．6.已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．2π B．4π C．6π D．5π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R=，可得球的半径R，即可求出三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：根据已知中底面△ABC是边长为的等边三角形，SA垂直于底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r=1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=故球的半径R==故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=5π．故选：D．7.已知函数，下列结论中错误的是A．既是偶函数又是周期函数

B.最大值是1C.的图像关于点对称

D.的图像关于直线对称参考答案：B8.直线与直线互相垂直，则的值为

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C略9.设函数f（x）=+lnx则

（

）A．x=为f(x)的极大值点

B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点

D．x=2为f(x)的极小值点9.参考答案：D.，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.10.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________.

参考答案：[，4]略12.若，则的最小值是_________。参考答案：713.对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是______________．参考答案：14.△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则C=．参考答案：

考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余弦定理求得cosC=，可得角C的值．解答：解：△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则由余弦定理可得a2=b2+﹣2b??cos=b2，∴a=b．再根据cosC===，故有C=，故答案为．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．15.若实数x，y，z，t满足，则的最小值为

．参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：如下图:.17.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为

．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）参考答案：c【考点】不等式比较大小；多元一次不定方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】采用特殊值法，给a，b，c，d，e按照大小顺序取一组特殊值，计算S的值，据S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，检验a增加1时，S值的增加量，检验c增加1时，S值的增加量，作出比较．【解答】解：据S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，采用特殊值检验法，∵0＜c＜d＜e＜b＜a，令a=9，b=7，c=1，d=3，e=5，则S=，当a增加1时，S=，S的值增加，当c增加1时，S=，S的值增加，∴当c增加1时，S的值增加最多；故答案为c．【点评】本题考查在限定条件下，比较几个式子大小，可用特殊值代入法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，过点P(，)作倾斜角为α的直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N． （Ⅰ）写出直线l的参数方程； （Ⅱ）求的取值范围． 参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆相交的性质． 【分析】（Ⅰ）利用直线的参数方程的意义即可写出； （Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的方程，利用根与系数的关系即可求出． 【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过点且倾斜角为α， ∴直线l的参数方程为（t为参数）； （Ⅱ）把（t为参数）代入x2+y2=1， 得， ∵直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N， ∴△=＞0， 化为． 又，t1t2=2． ∴=﹣===， ∵，∴． ∴的取值范围是． 【点评】熟练直线的参数方程及其几何意义、一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键． 19.已知分别为三个内角的对边，，.（1）求；（2）若是的中点，，求的面积.参考答案：本题考查三角恒等变换,诱导公式,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)由正弦定理及三角恒等变换得，∴.(2)由余弦定理得,由三角形的面积公式得.(1)由可得，即有，因为，∴，∴，∴.(2)设，则，由，可推出①，因为，所以，由可推出②，联立①②得，故，因此．【备注】正弦定理:,余弦定理:.三角形的面积公式:.20.等差数列中，，公差，且它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项，第3项，第4项。（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有成立，求的值。参考答案：略21.（理）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．

（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．参考答案：理）解：(1)令n=1，则a1=S1==0．

2分；

a3=2；

3分（2）由，即，

①

得

．

②②－①，得

．

③

5分于是，．

④③+④，得，即．

7分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．

9分法二②－①，得

．

③

5分于是，

7分

所以，an=n－1．

9分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，

10分于是，．

11分所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解．

12分当p≥3，且p∈N*时，<0，故数列{}(p≥3)为递减数列

14分于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解． 15分综上，存在唯一