高中数学 第一章第三节《1.3.4三角函数的应用》 苏教必修4_第1页
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文档简介

＆1.3.4三角函数的应用(第一课时）.一、引入:三角函数能够模拟许多周期现象.因此,在解决问题中有着广泛的应用.本节课我们来研究三角函数的应用问题..振幅初相（x=0时的相位）相位二、复习回顾物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为:.·O··例1:如图,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3㎝,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.(1)求物体对于平衡位置的位移x(㎝)和时间t(s)之间的函数关系.(2)求物体在t=5s时的位置.O三、建构数学.解（１）设x和t之间的函数关系为：.注：本题解法可称为‘待定系数法’.引例：如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心o恰在水面上，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中P0)开始计时。(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？

p0opA四、探究理解.解（1）如图建立平面直角坐标系。

YXOP0PBADP点距离水面的高度即为P点的纵坐标（2）点P第一次到达最高点大约要.思考：点P在D(C、B)点时开始计时，（1）函数的解析式又如何？（2）P点第一次到达最高点分别大约要多少时间?YXOP0PBADC.变式1：若水面由于干旱下降了2米，（1）点P距离水面的高度z(m)怎样表示为时间t(s)的函数呢？（2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？

p0op.探究1：如果当水轮上P点从水中浮现时（图中P0点）开始计算时间。op0pAxy1、转动周期变没变？2、ts转过的角度还是不是？3、P点的纵坐标还是不是其距离水面的高度？P在元芳，你怎么看？p.op0p.变式2：若水面由于降雨上升了2米呢？（1）点P距离水面的高度z(m)怎样表示为时间t(s)的函数呢？（2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？

p0op.走你!!stel逛公园去！！五、小憩片刻..六、小试牛刀如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处。（1）试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过70m？50m40mPO70m.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是_______。T/度t/ho6101410203020ºC课后思考作业：.（2）从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，所以因为点（6，10）是图像的最低点，故所求函数解析式为T/度t/ho61014102030.

实际问题数学模型实际问题的解

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