高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 空间几何体的表面积 苏教必修2

1.3.1空间几何体的表面积.问题情境：现泗阳纸盒厂接到生产一批“薯愿”包装盒的订单，为了预估成本，现要对包装盒的表面积进行计算，你知道如何计算它的表面积吗？事实上，“薯愿”包装盒是由一些平面多边形围成的几何体.它可以沿着包装盒的某些棱将它剪开而展开成平面图形,这个平面图形的面积就是它的表面积.多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而展开成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.数学建构.在下图中,哪些图形是空间几何体的

展开图?(1)(2)（3）.直棱柱：正棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱两底面的距离叫做棱柱的高..把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？.COBAPD棱锥、棱台正棱锥：正棱台：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台.斜高：侧面等腰三角形底边上的高.h'h'注:只有正棱锥和正棱台才有斜高.C1D1A1ODBACB1.把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么

图形？侧面积怎么求？h'h'.把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？.正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：思考:c’=c上底扩大c’=0上底缩小.例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。在Rt△SOE中，由勾股定理得SE=ESO数学运用.

宽＝矩形把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？.

扇形把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？c.

扇环把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别思考:OO’OOr1＝r2上底扩大r1＝0上底缩小.例2有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）数学运用分析:可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题..课堂练习：1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，求这个正四棱柱的侧面积。2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。3、下列图形中，不是正方体的展开图的是()ABCD72C.课堂练习：4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?AFECDB5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,

那么这个圆锥筒的高是多少?

6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.三棱锥468cm2.1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；S圆柱=2πrlS圆锥=πrlS圆台=π(r1+r2)lr1=0r1=r2小结：2、对应的侧面积公式C’=CC’=0.1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求其侧面积.2.正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.作业:3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积是多少？（结果中保留π）.思考题：将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然后铺平。你能画出铺平后的图形吗？（看谁