第3章 消费者选择3-4(预算约束 消费者均衡)

第三节预算约束线一、预算约束线的含义

二、预算约束线的变动

第四节消费者均衡一、消费者均衡的决定

二、收入变动对消费者均衡的影响三、价格变动对消费者均衡的影响第三节预算约束线一、预算约束线的含义二、预算约束线的变动

一、预算约束线的含义预算约束线（简称预算线、消费可能线或价格线）：表示在消费者收入（I）和商品价格（P）既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品（X、Y）的不同数量的各种组合。预算线方程为：预算约束线图形：·C0YXI=PxX+PyYA（I/Py）B（I/Px）·D二、预算线变动（一）两种商品价格不变，消费者收入变化；（二）消费者收入不变，两种商品价格同比例同方向变化；（三）消费者收入不变，一种商品价格不变而另一种商品价格变化；（四）两种商品价格和消费者收入同比例同方向变化——预算线不变。——两种商品价格不变，消费者收入变化，将引起预算线的截距变化，使预算线发生平移。

0YX

ABB''A'

A''B'——消费者收入不变，两种商品价格同比例同方向变化，也将引起预算线的截距变化，使预算线平移。

0YX

ABB''A'

A''B'——消费者收入不变，一种商品价格不变而另一种商品价格变化，会引起预算线的斜率及相应截距均变化。0YXABB''B'0YXBA''A'A第四节消费者均衡一、消费者均衡的决定二、收入变动对消费者均衡的影响三、价格变动对消费者均衡的影响

一、消费者均衡的决定（1）最优的商品购买组合必须是消费者最偏好的；（2）最优的商品购买组合必须位于给定的预算线上。消费者要实现均衡，其购买行为必须满足两个条件：消费者均衡点：既定的预算线与其中一条无差异曲线的相切点。E0YXU3X*Y*U2U1

ABCD

E点的特点：无差异曲线和预算线的斜率相等。均衡条件：表示：在一定的预算约束下，为了实现效用最大化，消费者应该选择最优的商品组合，使得两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比。或：在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。分析：

如C点，无差异曲线的斜率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值，E0YXU3X*Y*U2U1ABCD（参见书P114-116）注意：虽然序数效用论和基数效用论各自运用不同的方法分析消费者行为，但二者所得出的消费者均衡条件在本质上是相同的。分析如下：根据边际效用递减规律和边际替代率递减规律的关系可得：根据序数效用论的均衡条件可知：

故可得：

消费者均衡（效用最大化）的数学分析消费者在既定的预算线约束（I=P1X1+P2X2）下，寻求效用U（X1，X2）极大化，是一个条件极值问题，即：解决方法：

——拉格朗日乘数法

具体步骤如下：1、制造拉格朗日函数（Lagrangefunction）：

L=U（X1，X2）+λ（I-P1X1-P2X2）2、将上式分别对X1、X2、λ求导，并令其等于零，可得：3、整理可得：

4、经济含义：

式（1）：每种商品的边际效用与自身价格之比都相等，或者说，消费者花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用都相等，且等于货币的边际效用。式（2）：两种商品边际效用之比等于相应的价格之比，而前者又等于两种商品的边际替代率MRS12。例：两种商品价格分别是P1＝4元，P2＝5元，消费者收入为I=1000元，试求：消费者的最优选择。

解法一：

先求出边际效用：可得消费者最优选择为：X1＝125，X2＝100根据消费者均衡条件得到：化简后为：4X1=5X2与限制条件4X1+5X2=1000联立，解法二：制造拉格朗日函数：分别对X1、X2、λ求导并令其等于零，可得：整理得：可化简后得：4X1=5X2，代入：1000-4X1-5X2=0，可得消费者最优选择为：X1＝125，X2＝100。二、收入变化对消费者均衡的影响（一）收入—消费扩展曲线（I-C曲线）（二）恩格尔曲线和恩格尔定律（一）收入—消费扩展线是指在消费者的偏好和商品价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹（简称收入——扩展线）。表示随着消费者收入的增加，消费者扩张其消费的一条最优途径，它也反映出消费者的最优商品消费数量随着收入的变动而变动的趋势。0YX

A（I1/Py）

B（I1/Px）

B''（I3/Px）

A'（I2/Py）

A''（I3/Py）

B'（I2/Px）E''E'EI-C曲线E'E0YX

A（I1/Py）

B（I1/Px）

B''（I3/Px）

A'（I2/Py）

A''（I3/Py）

B'（I2/Px）E''I-C曲线（a）正常品（b）劣等品消费者的收入—消费扩展线（可参见教材P118.图2-13三种情形）（二）恩格尔曲线和恩格尔定律恩格尔曲线：早在19世纪60年代，德国统计学家恩格尔对比利时家庭调查数据分类列表，建立了家庭在食品项目以及其他项目上的支出与家庭收入（或总支出）之间的一个数量关系。这些数量关系及其相对应的图形被称为恩格尔曲线。恩格尔曲线可以由消费者的收入扩展线得到：将收入与相应的商品消费量的关系在同一坐标轴上描绘出来，可得出一条有关收入变化和商品消费量变化的曲线。

其函数形式为：

X=f（I）

XI0X1X2X3I1I2I3EE'E''恩格尔曲线（a）正常品0YXA（I1/Py）B（I1/Px）B''（I3/Px）A'（I2/Py）A'‘（I3/Py）B'（I2/Px）E''E'EI-C曲线（b）劣等品XI0X1X2X3I1I2I3EE'E''恩格尔曲线E'E0YXA（I1/Py）B（I1/Px）B''（I3/Px）A'（I2/Py）A''（I3/Py）B'（I2/Px）E''I-C曲线恩格尔定律：恩格尔重点考察了家庭的食物支出与收入之间的关系。发现，家庭的食物支出在总支出中所占的比重随着家庭收入的增加而递减。这一发现作为普遍结论被广泛接受下来，并被称为恩格尔定律。恩格尔定律意味着：随着家庭收入的增加，食物支出增长速度不及收入增长快，因而食物支出关于收入的弹性系数小于1，后者也被看成是恩格尔定律的另外一种方便的表述。三、价格变化对消费者均衡的影响（一）价格—消费扩展曲线（P-C曲线）（二）消费者的需求曲线（一）价格—消费扩展曲线在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

E'E0YXABB''B'E''价格—消费扩展曲线将每一个商品价格P和相应均衡点上的商品数量X绘制在商品的价格——数量坐标图上，则得到了单个消费者的需求曲线。（二）消费者的需求曲线E''E'0YXAB''BB'E价格—消费曲线XP0X3X2X1P1P2P3EE'E''D市场需求曲线

一种商品的市场需求是指在一定时期内在各种不同的价格下市场中所有消费者对某种商品的需求数量。假定在某一商品市场上有n个消费者，都具有不同的个人需求函数Qid=fi(P)，i=1,2,……n，则该商品市场