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文档简介

今有一台天平，两臂长不等，其余均精确.有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量的结果的和的一半就是物体的真实重量，这种说法对吗？并说明你的结论.算术平均数与几何平均数.掌握均值定理“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”,掌握它的变式及其字母的取值要求.掌握四个“平均数”的大小关系及其等号成立的条件.充分重视极值定理的应用条件,会用极值定理求函数的最大、最小值,并能解决一些实际问题.学习目标算术平均数与几何平均.均值不等式及其重要变形.题例.题例.练习:.设-1<a<1,-1<b<1,求证:.注意!!运用算术平均数与几何平均数的大小关系证明不等式，关键是揭示已知条件与目标不等式的运算结构特征，找出差异，并将其与基本不等式的运算结构进行类比，选择相应的基本不等式化异为同转化证明..

【例2】设a>0,b>0,且a+b=1,求证：证明一(分析法)(4a+1)(4b+1)≤916ab+4a+4b+1≤9

.证明二(综合法)+£.题例.均值定理定理.知识结构

均值不等式

均值不等式及其变形均值不等式等知识的综合应用应用极值定理及其应用.均值不等式的互化功能1.“和与积”互化放缩功能2.“和与积”一定一最功能

注意：在运用均值不等式“和与积”互化、寻求极值的过程中常需“配凑因式”和“拆项、添项”，务必细心；注意：在运用均值不等式寻求最值过程中常需检查“一正、二定、三等、四同时”，尤其是“配定和放缩过程中所有等号都必须同时取得”的检查..考思.注意配式的目的是：创设一个应用基本不等式的情境!创设其等号成立的条件!运用均值定理求最值，主要是揭示已知条件与目标不等式的运算结构特征，找出差异，并将其与基本不等式的运算结构进行类比，选择相应的基本不等式求解.基础是检查条件“一正二定三等四同时”，关键是“配定”!!!!!配式的常用方法是：拆项、组合、添加系数及常值替换等!!!.题例第一次提价第二次提价甲方案p%q%乙方案q%p%丙方案.题例一船航行时所耗时燃料费与其航速的平方成正比，已知航速为每小时a海里时，每小时所耗燃料费为b元，此外，该船航行时每小时的其它费用为c元(与航速无关)，若该船匀速航行d海里，求其航速为多少时,可使航行的总费用最省？(若船的航行速度不超过v0).均值定理应用条件注意事项两句话..

如图，为处理含有某杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，处理后从B孔流出，设箱长a米，箱高b米，流出水中该杂质的质量分数与ab成反比，现有制箱材料60平方米，问a、b各为多少，可使流出水的质量分数最小？(A、B孔面积不计)题例....课堂小结算术平均数与几何平均数的关系及变形重点：基本形式与均值定理涉及三种转化(和和、和积、实际问题与数学问题)关键：类比结构，配式转化应用数学思想思想：方程与函数思想数形结合思想等价转换思想分类讨论思想等作业见资料.1.互不相等的四个正数成等比数列，

则的大小关系是

．

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