高中数学：1.5《定积分》　（苏教选修22）

2023/2/41.微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？课题：定积分我行我能我要成功我能成功知识回顾：2023/2/42.用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：分割以曲代直作和逼近课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/43.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法

(2)以直代曲:任取xi[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi),宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似地去代替.

(4)逼近:所求曲边梯形的面积S为

(3)作和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xi-1y=f(x)x

yObaxixi

(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/44.如果当n+∞时，Sn就无限接近于某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四个步骤”:分割---以直代曲----求和------逼近.课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/45.白塔高级中学高二数学理科组相武定积分2023/2/46.定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:.课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/47.定积分的相关名称：

———叫做积分号，f(x)dx—叫做被积表达式，

f(x)——叫做被积函数,

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，

[a,b]—叫做积分区间。被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/48.按定积分的定义，有

(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为

(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为

(3)设物体在变力F=F(r)的方向上有位移，则F在位移区间[a,b]内所做的功W为课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/49.注：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,与积分变量记号无关课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/410.1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________.2.中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______2-2[-2,2]3.定积分

=__________.8课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/411.思考:

函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的?定积分定积分=__________.课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/412.定积分的几何意义.当f(x)≥0，定积分

的几何意义就是bAoxyay=f(x)S曲线y=f(x)直线x=a，x=b，

y=0所围成的曲边梯形的面积课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/413.当函数f(x)0，x[a,b]时

定积分几何意义就是位于x

轴下方的曲边梯形面积的相反数.oxyaby=f(x)S课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/414.用定积分表示下列阴影部分面积S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5课题：定积分我行我能我要成功我能成功S=______;XOyy=cosx2023/2/415.当函数f(x)在x[a,b]有正有负时,

定积分几何意义就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号)OXS2S1yS3课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/416.定积分的几何意义：

在区间[a,b]上曲线与x轴所围成图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积).-465OxyAB课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/417.例：计算下列定积分.

求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/418.

定积分的基本性质性质1.性质2.课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/419.

定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性性质3.Ox

yab

yf(x)Ｃ课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/420.小结:１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/2/421.1.曲边梯形面