上海市沪教版中考数学复习圆与正多边形问题专项练习含解析

圆与正多边形问题专项练习一?填空题（共12小题）1._________________________________边长为6的正六边形的边心距为?2.若是一个正六边形的半径为_____________2，那么这个正六边形的周长为.3?若是正六边形的两条平行边间的距离是23，那么这个正六边形的边长为__________.已知eO的直径AB6,C在AB延长线上，BC2，若eC与eO有公共点，那么eC的半径r的取值范围是_________.在矩形ABCD中，AB2,AD4，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于__________.如图，在ABC中，AB10,AC8,BC6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别订交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是_______________.我们规定：一个正n边形（n为整数，n-4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特点值”，记为n,那么6_______.&我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”，在eO中，直径AB2,PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为___________.9.已知订交两圆的半径长分别为_________________________8与15，圆心距为17,则这两圆的公共弦长为_______________________________________________.已知l1//l2,l1、12之间的距离是3cm，圆心O到直线11的距离是1cm，若是圆O与直线h、I2有三个公共点，那么圆O的半径为__________cm.11.如图，正六边形ABCDEF的极点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上,若是AB4,那么CH的长为______________________________.H-1-G-2-12新定义：到三角形的两个极点距离相等的点,叫做此三角形的准外依据准外心的定?心.义，研究以下问题：如图，在RtABC中，C90,AB10,AC6，若是准外心P413.如图，eA、eB、eC两两外切，AB10,BC21,sinB.5(1)求AC的长；14.如图，点C在eO上，联络CO并延长交弦AB于点D,AC?C,联络AC、OB,若CD40,AC205.(1)求弦AB的长；-3-15.已知eO的半径为12cm，弦AB12.2cm.求圆心O到弦AB的距离.若弦AB恰好是OCD的中位线，以CD中点E为圆点，R为半径作eE，当eO和eEtanA3,AB14,416.已知：如图，在ABC中，ABC45，求：ABC的面积；(2)若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半17.如图，点C在eO的直径BA的延长线上,AB2AC,CD切eO于点D，连接CD,OD.(1)求角C的正切值:-4-18.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，以AC为直径作圆0，与BC交于点E，过点E作EDAB，垂足为点D，求证：DE为e0的切线；(2)过0点作EC的垂线，垂足为H，求证：EHgBEBDgCO.19.如图，在ABC中，以BC的中点0为圆心，BC为直径作半圆，交边AB于点D，交边AC于点E，且BDEC.求证：ADAE;ABC30，点P是弦BC上一动点,12，点C是圆上一点，且若是BD4,B025，求AD的长.如图1,当PD//AB时，求PD的长；如图2,当BP均分0PD时，求PC的长.-5-21.如图，已知AB2,AB、CD是eO的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PCAC，作CEAP于E，连接DP交eO于F.(1)求证：当AC,3时，PC与eO相切；(2)在PC与eO相切的条件下，求sinAPD的值?22.如图，e。!和eO?订交于A、B两点，QO?与AB交于点C,O?A的延长线交e于点D，点E为AD的中点，AEAC，联络OE.(1)求证：QEOC；(2)若是QO210,OE6，求eO2的半径长.-6-参照答案?填空题（共12小题）1.边长为6的正六边形的边心距为_33—?【解答】解：以下列图，此正六边形中AB6,则AOB60；QOAOB，OAB是等边三角形，QOGAB，AOG30，OGOAgsos302GR2.若是一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为12.【解答】解：QI正六边形的半径等于边长，正六边形的边长a2,正六边形的周长6a12,故答案为：12.3?若是正六边形的两条平行边间的距离是23，那么这个正六边形的边长为2【解答】解：以下列图，Q此正多边形是正六边形，ABC120,连接AC，过B作BDAC于点D,-7-QAC23,-8-1AD3，ABD2ABC60，.3ABADsinABDC在AB延长线上，BC2，若eC与eO有公共点，那么eC的_2剟片8—?【解答】解：QeO的直径AB6,C在AB延长线上，BC2,6,CA8,半径r的取值范围是QeC与eO有公共点，即eC与eO相切或订交，r2或r8或2r8，即2剟r8?故答案为2剟r8?5.在矩形ABCD中，AB2,AD4，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于_525或525_.【解答】解：Q在矩形ABCD中，AB2,AD4,AC.22422.5,当点C在eA内时，Q圆A与圆C内切，5R25，即R525；当点A在eC内时，Q圆A与圆C内切，R525，即R525；综上所述，R的值为525或525.故答案为525或52?、5.-9-6.如图，在ABC中，AB10,AC8,BC6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别订交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是4.8.222ABACBC，ACB90，PQ是eF的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，贝UFDAB.FCFDPQ,CFFDCD,Q当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQCD有最小值CDBCgACAB4.8.故答案为4.8.7.我们规定：一个正n边形（n为整数，n-4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特点值”，记为n,那么6【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点0，连接EC.-10-易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线,QOBC是等边三角形,OBCOCBBOC60,QOEOCOECOCE,QBOCOECOCE,OECOCE30,BCE90,_3ECcos302，BEBEC是直角三角形,&我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”，在eO中，直径AB2,PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为1PQ//AB,AQPB,-11-Q四边形ABPQ是“倍边梯形”，且AB2,当AB2PQ时，PQ1；当AB2AQ2时，AQPB1,QOAOQOPOB1,AOQ、BOP均为等边三角形,AOQBOP60,则POQ60,QOQOP1,POQ也是等边三角形，PQ1;综上，PQ1,9?已知订交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17,则这两圆的公共弦长为24017故答案为：1.【解答】解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为极点的三角形中,其三边分别为8,15,17,因为17215282,这个三角形是以17为斜边的直角三角形,斜边上的高8151201717，故公共弦长1202402故答案为24077171710.已知l1//l2,l1、12之间的距离是3cm，圆心O到直线11的距离是1cm，若是圆O与直线l12有三个公共点，那么圆O的半径为cm1、2或4.【解答】解：以下列图所示，设圆的半径为如图一所示，如图二所示，

rr13，得r13，得

4r2

,,故答案为：2或4.-12-BC分别在正方形AGHI的边AG、GH上,若是AB4，那么CH的长为623（62）180【解答】解：正六边形的内角的度数120,6则CBG18012060，BCG30，BG-BC2，CG—BC23，22AGABBG6，Q四边形AGHI是正方形，GHAG6，CHHGCG62.3，故答案为：623?12.新定义：至U三角形的两个极点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.依据准外心的定义，研究以下问题：如图，在RtABC中，C90,AB10,AC6，若是准外心P在BC边上，那么PC的长为4或7—.—-13-【解答】解：在RtABC中，QC90,AB10,AC6,BCAB2AC2102628,若PBPA，连接PA,设PCx，贝UPAPB8x,在RtPAC中，222QPACPAC,222(8x)x6,x7，即PC7,44若PBPC，贝UPC4,若PAPC，由图知，在RtPAC中，不行能,故答PC案的是长：为4：或47或.-.13.如图，eA、eB、eC4两两外切，AB10,BC21,sinB-.5(1)求AC的长；(2)求eA、eB、eC半径.-14-5【解答】解：(1)如图作AHBC于H,J在Rt中，QAB10,sinBABHAHBH6,8,QBC21,CH15在Rt222217.ACF中，ACAHCH815AC17(2)如图设切点分别为D、E、F,AEADx,BEBFy,CFCDz,xy10x3则有yz21，解得y7zx17z1403,rB7,rc14.14.如图，点C在eO上，联络CO并延长交弦AB于点D,AC?C，联络AC、OB,若CD40，AC205.(1)求弦AB的长;(2)求sinABO的值.-15-【解解：(1)QCD过圆心O，，答】AC?CCDAB，AB2AD2BD，QCD40，AC205，ADC90，AD2220，ACCDAB2AD40；(2)设圆O的半径为r，则OD40r，QBDAD20，ODB90，2222(40\22BDODOB，即20r)r，解得，r25，OD15，sinOD3ABO15.已知eOOB512cm，弦AB122cm.的半径为的中位线,以CD中点E为圆点，R为半径作eE，当eO和eEOCD(1)求圆心O到弦AB的距离.【解解AB于F，交CD于E，(2)若弦AB:(恰好1)是过O作OF答】QOAOBAFBF-AB-12.2cm62cm，22在RtOAF中，由勾股定理得：OF,122(62)26.2(cm)，-16-即圆心0到弦AB的距离是(2)QOFAF62cm,OAB45,QAB是OCD的中位线，CD2AB24.2cm,OFEF6.2cm,即MEOE0M626212(12212)cm,分为两种情况：当两圆外切时，半径RME(12.212)cm，当两圆内切时，半径REN(12.212)cm.316.已知：如图，在ABC中，ABC45,tanA,AB14,4求：ABC的面积；4，-17-QtanA

AB于D,3若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半CD4CDAD3ADQABC45,BDCD,4，-18-4CDCD14,3QAB14,CD6,11ABC的面积ABgDD14642；22C的半径6,AD8,AC22CDAD设eA的半径为r,综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：4或16.AB2AC,CD切eO于点D，连接CD,OD.(1)求角C的正切值:-19-CDOD,又QAB2AC,AOACODCO230tan(2)连接AD,AB是直径，ADB90,QDOA903060,又QODOA,DAO是等边三角形.DAr2,DB422223.18.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，以AC为直径作圆O，与BC交于点E，过点E作EDAB，垂足为点D，（1）求证：DE为eO的切线；（2）过O点作EC的垂线，垂足为H，求证：EHgBEBDgCO.S-20-【解答】（1）证明：连接0E,QABAC,BC（1分）QOC0E,CCEO,（1分）BCEO,AB//EO,（1分）QDEAB,EODE,（1分）QEO是圆O的半径，HC,（2）解：QOHBC,EHOHC90（1分）QBC,BDECHO90D为eO的切线.（1分）BDEsCHO,BDBE（1分）CHCO的中点O为圆心，BC为直径作半圆，交边AB于点D，交QEH边HAC于,点E，且BDEC.1）求证：ADAE;（2）若是BD4,BO25,求AD的长.BC-21-【解答】解：（1）连接OD,OE,-22-ODOEQOBOC,BDCEBODCOE(SSS),BC,ABAC,ADAE；(2)连接BE,QBO25,BDEC2,BC是直径，BC45,BEC90,BE22.(4..5)22.BCEC48?设ADx，则AEx,ABBDx4x,222即(4x)222QABAEBE,x8,解得x6?AD6?20?已知圆O的直径AB12，点C是圆上一点，且ABC30，点P是弦BC上一动点,过点P作PDOP交圆O于点D?-23-如图1,当PD//AB时，求PD的长；如图2,当BP均分OPD时，求PC的长.【解答】解：如图1,联络0DQ直径AB12OB0D6QPD0PDPO90QPD//ABDPOPOB180POB90又QABC30，OB62Q在RtPOD中，PO22PDODOPOBgtan302,3222(2.3)PD6PD26(2)如图2,过点O作OHBC，垂足为HQOHBCOHBOHP90QABC30，OB6OH-OB3，BHOBgcos303.32Q在eO中，OHBCCHBH33QBP均分OPD1BPODPO452-24-PHOHgDOt453PCCHPH333.-25-5aCD是eO的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P