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文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().A. B. C. D.2.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种3.已知抛物线:,直线与分别相交于点,与的准线相交于点,若,则()A.3 B. C. D.4.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.5.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,程序运行输出的结果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.86.一个正四棱锥形骨架的底边边长为,高为,有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切,则该球的表面积为()A. B. C. D.7.复数为纯虚数,则()A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i8.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则A. B. C. D.9.已知集合,则=A. B. C. D.10.已知命题若,则,则下列说法正确的是()A.命题是真命题B.命题的逆命题是真命题C.命题的否命题是“若,则”D.命题的逆否命题是“若,则”11.设为虚数单位,复数,则实数的值是()A.1 B.-1 C.0 D.212.在等差数列中,若,则()A.8 B.12 C.14 D.10二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则________.14.在棱长为的正方体中,是正方形的中心,为的中点,过的平面与直线垂直,则平面截正方体所得的截面面积为______.15.函数在的零点个数为_________.16.设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)2019年9月26日,携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》,2018年国庆假日期间,西安共接待游客1692.56万人次,今年国庆有望超过2000万人次,成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定:若公司某位导游接待旅客,旅游年总收人不低于40(单位:万元),则称该导游为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:分组频数(1)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?(2)从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位:万元)的导游中,随机抽取3人进行业务培训,设来自甲公司的人数为,求的分布列及数学期望.18.(12分)a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知a=3,,且B=60°.(1)求△ABC的面积;(2)若D,E是BC边上的三等分点,求.19.(12分)已知函数.(1)当时,解关于x的不等式;(2)当时,若对任意实数,都成立,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.21.(12分)已知函数(,)满足下列3个条件中的2个条件:①函数的周期为;②是函数的对称轴;③且在区间上单调.(Ⅰ)请指出这二个条件,并求出函数的解析式;(Ⅱ)若,求函数的值域.22.(10分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)若射线的极坐标方程为().设与相交于点,与相交于点,求.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】

框图的功能是求等比数列的和,直到和不满足给定的值时,退出循环,输出n.【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;第四次循环:;此时满足输出结果,故.故选:C.【点睛】本题考查程序框图的应用,建议数据比较小时,可以一步一步的书写,防止错误,是一道容易题.2.C【解析】

根据“数”排在第三节,则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法,再考虑两者的顺序,有种,剩余的3门全排列,即可求解.【详解】由题意,“数”排在第三节,则“射”和“御”两门课程相邻时,可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节,有3种,再考虑两者的顺序,有种,剩余的3门全排列,安排在剩下的3个位置,有种,所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种不同的排法.故选:C.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用,其中解答中认真审题,根据题设条件,先排列有限制条件的元素是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.3.C【解析】

根据抛物线的定义以及三角形的中位线,斜率的定义表示即可求得答案.【详解】显然直线过抛物线的焦点如图,过A,M作准线的垂直,垂足分别为C,D,过M作AC的垂线,垂足为E根据抛物线的定义可知MD=MF,AC=AF,又AM=MN,所以M为AN的中点,所以MD为三角形NAC的中位线,故MD=CE=EA=AC设MF=t,则MD=t,AF=AC=2t,所以AM=3t,在直角三角形AEM中,ME=所以故选:C【点睛】本题考查求抛物线的焦点弦的斜率,常见于利用抛物线的定义构建关系,属于中档题.4.D【解析】

求解的导函数,研究其单调性,对任意不相等的正数,构造新函数,讨论其单调性即可求解.【详解】的定义域为,,当时,,故在单调递减;不妨设,而,知在单调递减,从而对任意、,恒有,即,,,令,则,原不等式等价于在单调递减,即,从而,因为,所以实数a的取值范围是故选:D.【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题,根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题,属于一般性题目.5.C【解析】

根据程序框图的模拟过程,写出每执行一次的运行结果,属于基础题.【详解】初始值,第一次循环:,;第二次循环:,;第三次循环:,;第四次循环:,;第五次循环:,;第六次循环:,;第七次循环:,;第九次循环:,;第十次循环:,;所以输出.故选:C【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果,属于基础题.6.B【解析】

根据正四棱锥底边边长为,高为,得到底面的中心到各棱的距离都是1,从而底面的中心即为球心.【详解】如图所示:因为正四棱锥底边边长为,高为,所以,到的距离为,同理到的距离为1,所以为球的球心,所以球的半径为:1,所以球的表面积为.故选:B【点睛】本题主要考查组合体的表面积,还考查了空间想象的能力,属于中档题.7.B【解析】

复数为纯虚数,则实部为0,虚部不为0,求出,即得.【详解】∵为纯虚数,∴,解得..故选:.【点睛】本题考查复数的分类,属于基础题.8.B【解析】

由题意知,,由,知,由此能求出.【详解】由题意知,,,解得,,.故选:B.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意二项分布的灵活运用.9.C【解析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得,,则.故选C.【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.10.B【解析】

解不等式,可判断A选项的正误;写出原命题的逆命题并判断其真假,可判断B选项的正误;利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】解不等式,解得,则命题为假命题,A选项错误;命题的逆命题是“若,则”,该命题为真命题,B选项正确;命题的否命题是“若,则”,C选项错误;命题的逆否命题是“若,则”,D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查四种命题的关系,考查推理能力,属于基础题.11.A【解析】

根据复数的乘法运算化简,由复数的意义即可求得的值.【详解】复数,由复数乘法运算化简可得,所以由复数定义可知,解得,故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算,复数的意义,属于基础题.12.C【解析】

将,分别用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为,公差为,则由,,得解得,,所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解,难度较易.已知等差数列的任意两项的值,可通过构建和的方程组求通项公式.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】试题分析:由已知得,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,,,,,其系数之和为,解得.考点:二项式定理.14.【解析】

确定平面即为平面,四边形是菱形,计算面积得到答案.【详解】如图,在正方体中,记的中点为,连接,则平面即为平面.证明如下:由正方体的性质可知,,则,四点共面,记的中点为,连接,易证.连接,则,所以平面,则.同理可证,,,则平面,所以平面即平面,且四边形即平面截正方体所得的截面.因为正方体的棱长为,易知四边形是菱形,其对角线,,所以其面积.故答案为:【点睛】本题考查了正方体的截面面积,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.15.1【解析】

本问题转化为曲线交点个数问题,在同一直角坐标系内,画出函数的图象,利用数形结合思想进行求解即可.【详解】问题函数在的零点个数,可以转化为曲线交点个数问题.在同一直角坐标系内,画出函数的图象,如下图所示:由图象可知:当时,两个函数只有一个交点.故答案为:1【点睛】本题考查了求函数的零点个数问题,考查了转化思想和数形结合思想.16.【解析】

先根据条件画出可行域,设,再利用几何意义求最值,将最大值转化为轴上的截距,只需求出直线,过可行域内的点时取得最大值,从而得到一个关于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可.【详解】解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大,即,即,而.故答案为.【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1),乙公司影响度高;(2)见解析,【解析】

(1)利用各小矩形的面积和等于1可得a,由导游人数为40人可得b,再由总收人不低于40可计算出优秀率;(2)易得总收入在中甲公司有4人,乙公司有2人,则甲公司的人数的值可能为1,2,3,再计算出相应取值的概率即可.【详解】(1)由直方图知,,解得,由频数分布表中知:,解得.所以,甲公司的导游优秀率为:,乙公司的导游优秀率为:,由于,所以乙公司影响度高.(2)甲公司旅游总收入在中的有人,乙公司旅游总收入在中的有2人,故的可能取值为1,2,3,易知:,;.所以的分布列为:123P.【点睛】本题考查频率分布直方图、随机变量的分布列与期望,考查学生数据处理与数学运算的能力,是一道中档题.18.(1);(2)【解析】

(1)根据正弦定理,可得△ABC为直角三角形,然后可计算b,可得结果.(2)计算,然后根据余弦定理,可得,利用平方关系,可得结果.【详解】(1)△ABC中,由csinC=asinA+bsinB,利用正弦定理得c2=a2+b2,所以△ABC是直角三角形.又a=3,B=60°,所以;所以△ABC的面积为.(2)设D靠近点B,则BD=DE=EC=1.,所以所以.【点睛】本题考查正弦定理的应用,属基础题.19.(1)(2)【解析】

(1)当时,利用含有一个绝对值不等式的解法,求得不等式的解集.(2)对分成和两类,利用零点分段法去绝对值,将表示为分段函数的形式,求得的最小值,进而求得的取值范围.【详解】(1)当时,由得由得解:,得∴当时,关于的不等式的解集为(2)①当时,,所以在上是减函数,在是增函数,所以,由题设得,解得.②当时,同理求得.综上所述,的取值范围为.【点睛】本小题主要考查含有一个绝对值不等式的求法,考查利用零点分段法解含有两个绝对值的不等式,属于中档题.20.(1)或;(2)【解析】

(1)使用零点分段法,讨论分段的取值范围,然后取它们的并集,可得结果.(2)利用等价转化的思想,可得不等式在恒成立,然后解出解集,根据集合间的包含关系,可得结果.【详解】(1)当时,原不等式可化为.①当时,则,所以;②当时,则,所以;⑧当时,则,所以.综上所述:当时,不等式的解集为或.(2)由,则,由题可知

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