2022年广东省惠州市市职业高级中学高一数学理期末试题含解析

2022年广东省惠州市市职业高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选D．2.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限参考答案：D【考点】象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．3.若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断．【解答】解：因为函数y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0．所以函数y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函数在（0，+∞）上单调递减．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的单调性的应用．4.已知正数x、y满足，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.5参考答案：B【分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．5.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C6.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

）A． B．C．

D．参考答案：D7.算法的有穷性是指（

）A、算法的最后包含输出

B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限

D、以上说法都不正确参考答案：C8.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．9.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C略10.在△ABC中，若，则此三角形是

(

)A．正三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，函数的定义域为集合，则=

.参考答案：12.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：13.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________．参考答案：略14.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略15.函数的最小值为_____________.参考答案：5略16.函数的最小正周期是 参考答案：17.函数的图象过定点

参考答案：（-2，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，，，．（1）求；（2）求．参考答案：（1）依题意有:∴，故有．（2）由；故有={6,7,8}u{1,2}={1,2,6,7,8}．19.已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．参考答案：20.(本小题满分14分)直线l过点P(

0,-2)，按下列条件求直线l的方程(1)直线l与两坐标轴围成三角形面积为4;(2)直线l与线段AB有公共点（包括线段两端点），且A（1，2）、B（-4，1），求直线l斜率k的取值范围.参考答案：(1)设直线l方程为:y=kx-2……………1分则直线l与两坐标轴交点分别为,(

0,-2)……3分∴围成三角形面积为=4…5分∴k=∴直线l方程为x+2y+4=0或x-2y-4=0……………7分

(2)由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2），

∵,

…………11分

∴要使直线l与线段PQ有交点，则k的取值范围是k≥4和k≤-3/4.…14分略21.对定义域分别为的函数规定：函数（1）若函数写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的最大值；（3）若其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得并予以证明．参考答案：略22.已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1﹣，用作差法判断函数单调性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可