2022年广东省汕头市植英中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年广东省汕头市植英中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使出入的值与输出的的值相等，则这样的的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略2.函数f(x)＝ax－b的图像如图，a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D3.的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.若，则下列不等式成立的是

A． B． C． D．参考答案：C考点：不等式的性质5.已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C由为的反函数，知．

在A中，是减函数，

在是增函数，，故A不成立；

在D中，是增函数，

在是减函数，，故D不成立；

由，得．

在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；

在C中，是减函数在是减函数，故C成立．

故选C．

6.已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.参考答案：D略7.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在参考答案：C略8.函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】的对称轴为，化简得到得到答案.【详解】对称轴为：当时，有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.9.给出下列结论：①若，，则；②若，则；③；

④为非零不共线，若；⑤非零不共线，则与垂直其中正确的为（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④参考答案：C10.等于（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：.B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面程序的功能是____________.参考答案：求使成立的最大正整数加1。略12.函数的最小正周期为为___________.参考答案：13.函数的值域为______________．参考答案：略14.方程的实数解的个数是____________个.参考答案：2略15.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：（0，1.5]略16.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③命题“若，则”的否命题为“若，则”；④命题“，使得”的否定是“，都有”；⑤“”是“”的充分不必要条件．正确的是__________．参考答案：①④⑤对于①，若方程有一个正实根，一个负实根，则，解得，故①正确；对于②，要使函数有意义，则，，解得，因此，所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故②错误；对于③，命题“若，则”的否命题为“若，则”．故③错误；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是“，都有”，故④正确．对于⑤，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故⑤正确．综上所述，正确的命题是①④⑤．17.

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）是定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性；(2)利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：19.（本小题满分12分）

如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。（1）求证：；（2）为的中点，若平面，求证：平面。参考答案：证明：（Ⅰ）连接SO,,,

又

又,

,

5分又,

.

7分（Ⅱ）连接OP,

,

,

9分

又,

,

因为，所以∥,

11分

又平面PAC，

∥平面PAC.

13分20.某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出结论．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．21.（本题满分12分）圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100πcm2，求圆柱的体积．

参考答案：解析：设圆柱底面半径为rcm，高