2022年安徽省合肥市王铁初级中学高二数学文联考试题含解析

2022年安徽省合肥市王铁初级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算的值等于A．-4

B．2

C．-2i

D．4i参考答案：B2.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A略3.函数f（x）=x3﹣3x2+1的减区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣∞，0）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）＜0时x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：因为函数f（x）=x3﹣3x2+1的f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2）故选：C．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会求一元二次不等式的解集．4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A5.已知点A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a等于()A．2

B．C．1

D．参考答案：A6.直线x+3y+1=0的倾斜角是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是﹣，倾斜角是，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．7.如图所示的程序框图中，当x=1时，输出的y的值是

A.

2

B．1

C．-2

D．参考答案：A8.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为(

)A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案．【解答】解：∵Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，…，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹．10.不等式|x－1|＜2x的解集为（

）

A．（，+∞）

B．（，1

C．1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．【解答】解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．12.设函数

，则=

.参考答案：213.下列推理是归纳推理的是

。（1）．由三角形的性质推理出三棱锥的有关性质。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

（3）．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆x2/a2＋y2/b2＝1的面积S＝πab

（4）．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆。参考答案：（2）14.抛物线的焦点坐标是

.参考答案：

略15.已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，求a,b的值。

参考答案：解：，所以，解得16.设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|==1．故答案为：1．17.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.DO＝.从而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.19.如图，四棱锥—中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，.（1）求二面角——的大小(2)求点O到平面的距离。参考答案：解：（1）取AB的中点E，连接EO,VE,VO，则由题可知且，∴为二面角——的平面角，易知∴中由,有，∴=∴二面角——的大小为（2）设点O到平面的距离为，则由有即，∴故点O到平面的距离为。20.已知函数：,．

⑴解不等式;⑵若对任意的,,求的取值范围.参考答案：解:⑴可化为,,

①当时,即时,不等式的解为R;②当时,即或时,,,不等式的解为或;⑵(理科)，对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立;因为，当时等号成立．所以，即;②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立．所以，即;③当时，．综上所述，实数的取值范围是．

⑵(文科)，对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立;

因为，当时等号成立．所以，即;②当时，．综上所述，实数的取值范围是．

略21.已知数列中中，其前项和