2022年山西省太原市马峪乡中学高三数学理期末试卷含解析

2022年山西省太原市马峪乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A．a＝－1或3

B．a＝－1

C．a＞3或a＜－1

D．－1＜a＜3参考答案：B3.复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B4.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：，，则可取，选D5.函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()A．a＞

B．＜a＜

C．a＞

D．a＜参考答案：C6.函数y＝2-x＋1（x＞0）的反函数是

（

）A.y＝log2，x∈（1，2）

B.y＝1og2，x∈（1，2）C．y＝log2，x∈（1，2

D．y＝1og2，x∈（1，2参考答案：B7.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D8.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A【分析】根据对数函数单调性以及不等式性质证明充分性成立，举反例说明必要性不成立.【详解】由，则a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若，则成立，但不成立，即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查充要关系的判定、对数函数单调性以及不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.9.在等差数列中，已知，则数列的前9项和为A．90

B．100

C．45

D．50参考答案：C10.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形

B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形参考答案：【知识点】三视图.G2A

解析：∵六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是如图所示的等腰三角形，故选A。【思路点拨】根据三视图的定义做出判断即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：（0,1）略12.展开式中，项的系数为

；所有项系数的和为

．参考答案：55；192；13.一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为

.参考答案：14.已知是虚数单位，则=

。参考答案：略15.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于

．参考答案：略16.已知随机变量，若，则________．参考答案：0.2略17.的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是________．参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－(a＋2)x＋b(a，b∈R)在[－1，1]上是减函数．(1)求实数a的取值范围；(2)设<a<1，若对任意实数u、v∈[a－1，a]，不等式|f(u)－f(v)|≤恒成立，求实数a的最小值．参考答案：19.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.

………………2分∵，∴⊥，∴；又∵，∴，

∴.b=1.因此所求椭圆的方程为：

……………4分w。w-w*k&s%5￥u

(Ⅱ)动直线的方程为：高考资源网由得高考资源网设则

…………………8分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则高考资源w。w-w*k&s%5￥u网

…………12分由假设得对于任意的恒成立，即

解得m=1.因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）.……………………14分略20.（本小题满分14分）已知数列为等差数列，为其前项和，且（）．求，；若，，（）是等比数列的前三项，设，求．参考答案：（1），；（2）.

从而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二问，先利用等比中项解出k的值，而，，得到数列的第一项和公比，从而得到的通项公式，代入中，利用错位相减法求，计算过程中利用求和.试题解析：（1）．

，又，故；又，故，得；等差数列的公差．.……3分所以,

．.…………..5分等比数列的公比为，首项为．所以．.…….………..9分．…………12分．．.………………14分考点：等差数列等比数列的通项公式、等差数列等比数列的前n项和公式、错位相减法.21.在△ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.参考答案：解：（I）3分∵角A为锐角，取值最大值，其最大值为

（II）由在△ABC中，由正弦定理得：略22.在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。参考答案：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1