2022年山西省临汾市永和县桑壁镇中学高一数学文月考试题含解析

2022年山西省临汾市永和县桑壁镇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量,若向量与向量垂直,则的值为A.

B.1

C.-1

D.-5参考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb与向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故选D.2.已知向量，满足·＝0，││＝1，││＝2，则│2－│＝（

）A．0

B．

C.

4

D．8参考答案：B3.如图所示，不可能表示函数的是（

）参考答案：D略4.函数的定义域为（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D5.在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（

）A. B.4π C.12π D.参考答案：D【分析】取AB中点F,SC中点E，设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为，由，在四边形中，设，外接球半径为，则则可求，表面积可求【详解】取AB中点F,SC中点E,连接SF,CF,因为则为二面角的平面角，即又设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为则面，由在四边形中，设，外接球半径为，则则三棱锥的外接球的表面积为故选：D【点睛】本题考查二面角，三棱锥的外接球，考查空间想象能力，考查正弦定理及运算求解能力，是中档题6.已知是等比数列，，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设则下列关系正确的是

()A．

B．

C．

D． 参考答案：C8.下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.球O为边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为(

)A．π B．π C．π D．π参考答案：D【考点】球内接多面体．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，∴O到过D，C，N的平面的距离为，∴截面圆的半径为=，∴点P的轨迹周长为．故选：D．【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键．10.函数的图像必经过点（

）

A．（0,2）

B.（0,1）

C.（2,1）

D.（2,2）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则的值是_______________.

参考答案：-1略12.若一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解为

参考答案：13.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．参考答案：60略14.若，则a的取值范围是___________．参考答案：略15.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::216.已知,则___________；参考答案：略17.在等比数列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}为等差数列，且b3=a3，则数列{bn}的前5项和等于

．参考答案：10【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：在等比数列{an}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{bn}为等差数列，且b3=a3，∴b3=a3=2，则数列{bn}的前5项和等于，故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数.（Ⅰ）若,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在[1,4]上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：由，得当时，，当时，，∴函数的值域是.………………3分（Ⅱ）解：当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；∴.………………………6分（III）解：记，.当时，方程的根分别为；当时，方程的根分别为.∵，∴.（1）当时，①当时，

.…7分②当时，

.……8分（2）当时，.…9分综上所述，的最大值为4.………………10分19.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求a,的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明;（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即

（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，

设，令,则有，，即k的取值范围为。

略20.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可． 【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化为ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用“待定系数法”求一次函数的解析式是解决本题的关键． 21.设全集，，参考答案：解析：当时，，即；

当时，即，且

∴，∴而对于，即，∴∴22.函数的定义域为(0，1（为实数）