2022年山西省晋中市松烟中学高三数学理月考试题含解析

2022年山西省晋中市松烟中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若是整数集合)，则集合B可以为()A. B.C. D.参考答案：C【分析】从选项出发，先化简集合，然后判断是否等于，即可判断出正确的答案.【详解】A选项：若，则，不符合；B选项：若，则，不符合；C选项：若，则，符合；D选项：若，则集合的元素为所有整数的平方数：，则，不符合.故答案选C.【点睛】本题主要考查了集合的化简和集合的运算，属于基础题.对于数集的化简，一般用列举法表示，或者化为范围的形式.2.已知全集，那么 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B4.已知全集为R，集合，，则（

）A.{－1,1} B.{0,1} C.{0,1,5} D.{－1,0,1}参考答案：B【详解】由题得B={x|x≥2或x≤},所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知平面向量，，与垂直，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：A6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.

B.4

C.2

D.参考答案：B略7.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义以及充分必要条件判断即可．【解答】解：a=0时，f（x）=x2+b为偶函数，是充分条件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函数，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件，故选：A．9.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数

B.是奇函数

C.

是奇函数

D.是奇函数参考答案：C设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.10.在正方体中，M为的中点,0为底面ABCD的中心,P为棱的中点,则直线OP与直线AM所成的角是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为

．参考答案：12.定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为。

参考答案：略13.设x，y满足约束条件则的最小值是

.参考答案：－6作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值.

14.已知实数a,b满足等式下列五个关系式

①0<b<a

②a<b<0

③0<a<b

④b<a<0

⑤a=b其中不可能成立的关系式有_______________．参考答案：答案：③④15.已知直线l：12x﹣5y=3与x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相交于A，B两点，则|AB|=

．参考答案：4

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，根据题意画出图形，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，∴圆心坐标为（3，4），半径r=3，∴圆心到直线12x﹣5y=3的距离d==1，则|AB|=2=4故答案为：416.若，且为纯虚数，则实数

参考答案：17.已知幂函数f(x)的图像经过点(2,)，则f(4)的值为

.参考答案：2设幂函数，∵幂函数f（x）的图象经过点，∴，∴，故．即答案为2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）在△中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且△的面积为，求边的长.参考答案：（Ⅰ）因为，由正弦定理得．…………

2分即．

…………5分所以，即．……………………

7分（Ⅱ）因为△的面积为，所以．…………9分所以．

………………

11分又因为，所以．………………

15分19.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

参考答案：，

，恒等变形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，又，,

20.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，且，求△ABC的面积S．参考答案：（1）

…………6分

（2），因为，所以，又，则，从而

…………12分

21.已知函数，其中且.（Ⅰ）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；（Ⅱ）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知可得.

---------------------------------1分

，

---------------------------------2分

又

在处的切线方程为.

---------------------------------4分

令，整理得.

或，

-----------------------------------5分

，

----------------------------------------6分

与切线有两个不同的公共点.

----------------------------------------7分（Ⅱ）在上有且仅有一个极值点，

在上有且仅有一个异号零点，

---------------------------9分

由二次函数图象性质可得，

-------------------------------------10分即，解得或，

----------------------------12分综上，的取值范围是.

-------------------------------13分

略22.在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．解答：解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（5分）（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t