2022年山西省临汾市霍州煤电集团第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年山西省临汾市霍州煤电集团第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2－2x=0和x2+y2＋4y=0的位置关系是（

）A．相离

B．外切

C．内切

D．相交参考答案：D略2.不等式组表示的平面区域的面积为.,则a= （）A． B．1 C．2 D．3参考答案：C3.观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125．故选A．4.将函数f（x）=sin2x（x∈R）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π）参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：将函数f（x）=sin2x（x∈R）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x（x∈R），求得其单调递增区间，再判断即可．解答： 解：f（x）=sin2x（x∈R）g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的单调递增区间由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴当k=1时，0≤x≤．而（0，）?[0，]，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题．5.定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是A.[-2，0)(0，l)

B.[-2，0)[l，+∞)

C.[-2，l]

D.(，-2](0，l]参考答案：B略6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△F1AB是顶角A为120°的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．5﹣2 B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义和性质，结合余弦定理建立方程关系，利用双曲线的离心率的定义进行求解即可．【解答】解：由题设及双曲线定义知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故选：C．7.公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7参考答案：C略8.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（

）A．是偶函数

B.是奇函数

C.是奇函数

D.是奇函数参考答案：C略9.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为

．参考答案：12.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.参考答案：613.已知实数x，y满足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为

．参考答案：1或﹣

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，令z=ax﹣y，则y=ax﹣z则﹣z表示直线y=ax﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求a的范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z=ax﹣y，与约束条件的直线x﹣y+1=0与x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案为：1或﹣．14.写出直线与圆相交的一个必要不充分条件：______________．参考答案：的必要不充分条件均可略15.已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为，，则

．参考答案：-516.函数的定义域为_______________参考答案：[－2,2)【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。【详解】要使函数有意义，则，解得：，故函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。17.不等式2kx2+kx－<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是_____。参考答案：—3＜k≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等比数列的公比为q，根据，建立关于q的等式，从而可求出数列{an}的通项公式； （2）先求出数列{bn}的通项公式，然后根据数列的通项的特点利用裂项求和法进行求和即可． 【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【点评】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧，属于基础题． 19.已知动点P到点A（﹣2，0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）过点D（1，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点．若△BPQ和△BMN的面积相等，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），求出直线的斜率，利用斜率乘积，化简求解即可．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，求出两个三角形的面积，判断相等，当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，求出M，N坐标，通过△BPQ和△BMN的面积不相等，推出结果．法2：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，通过S△BPQ=S△BMN，得到．推出﹣1=0．说明△BPQ和△BMN的面积不相等．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），则，．∵，∴．化简得曲线C的轨迹方程为．

…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则．直线PB的方程为，解得．直线QB的方程为，解得．则，．此时△BPQ和△BMN的面积相等

…（6分）当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．直线PB的方程为，求得．直线QB的方程为，求得．，．若S△BPQ=S△BMN，则（2﹣x1）（2﹣x2）=1，即x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化简得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面积不相等综上，直线l的方程为x=1．

…（9分）法2：设直线的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．，，因为∠PBQ=∠MBN，S△BPQ=S△BMN，所以|BQ||BP|=|BM||BN|，即．则有，化简得x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化简得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面积不相等综上，直线l的方程为x=1．

…（9分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.(12分)已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点⑴求证：PB//平面MAC；⑵求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。参考答案：解：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz

则⑴……①而平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵设平面MAC的一个法向量为则由①知，令，则设PC与平面MAC所成的角为，则∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分略21.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．参考答案：考点：独立性检验的应用；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．解答： 解：（1）年龄/正误正确错误合计20～3010304030～40107080合计20100120K2==3＞2.706∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．22.已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．（Ⅰ）求此抛物线C的方程；（Ⅱ）过点（4，0）做直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设抛物线C：y2=2px（p＞0），点A（2，y0），代入抛物线方程，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）讨论当直线l斜率不存在时，求出A，B坐标，可得OA⊥OB；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x﹣4），联立抛物线方