2022年云南省昆明市双河民族中学高三数学文期末试卷含解析

2022年云南省昆明市双河民族中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则B．若，，则C.若，，则D．若，，，且，，则参考答案：B两个平行平面中的两条直线可能异面，A错；两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行，B正确；C中直线也可能在平面内，C错；任一二面角的平面角的两条边都二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D错.

2.已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且bdx=2f'（a）+﹣1，则a+b的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】首先由已知的等式得到a，b的关系式，将所求转化为利用基本不等式求最小值．【解答】解：由bdx=2f'（a）+﹣1，得到b（﹣x﹣2）|=+﹣1，即=1，且a，b＞0，所以a+b=（a+b）（）=；当且仅当时等号成立；故选C【点评】本题考查了定积分、导数的计算依据利用基本不等式求代数式的最小值．3.已知等差数列中，是方程的两根，则A．

B．

C．1007

D．2014参考答案：D略4.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是(

).

.

.

.参考答案：B5.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．6.已知命题；命题．则下面结论正确的是A．pq是真命题

B．pq是假命题

C．q是真命题

D．p是假命题

参考答案：A【知识点】复合命题的真假对于p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，因此正确；对于命题，正确．由上可得：pq是真命题．故选：A．【思路点拨】p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，即可判断出真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

7.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，则由a的取值构成的集合为

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．参考答案：C8.命题“存在R，使得0”的否定是

（

）A、不存在R,使得>0

B、存在R,使得0

C、对任意的R,使得0

D、对任意的R,使得>0参考答案：略9.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若△OMF与△ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于（）A．或 B． C．或 D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程，求出M，N的纵坐标，再根据三角形的面积比得到a与b的关系，根据离心率公式计算即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，设直线方程为y=x﹣c，由和解得yM=，yN=﹣，∵△OMF与△ONF的面积比等于2：1，若a＞b，∴：=2：1，∴a=3b，∴e====若a＜b，∴：=2：1，∴3a=b，∴e===，故选：C10.若，，若，则A．

B．

C．

D.参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，且，则a

．参考答案：112.过曲线上点p处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为______．参考答案：（1，0）略13.已知定义在R上的函数则=__________.参考答案：6.5略14.的二项展开式中不含x的项为_____________.参考答案：

15.在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1； ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”.

其中正确的结论有

（填上你认为正确的所有结论的序号）.

参考答案：①③略16.已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为_________．参考答案：略17.（几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，(I)若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围;(II)若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有.参考答案：（1）函数的定义域是因为所以有所以(１分)(２分)a)

当时，恒成立，所以函数在上单调递减;(３分)b)

当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以

且时不恒为0.(４分)若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以

综上，函数在定义域内单调时的取值范围是(５分)（2）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以(６分)令所以(７分)说明：此处可有多种构造函数的方法，通常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数，当是偶数时，因为所以可参照答案所示每种情况酌情赋２－３分所以所以即函数在单调递减所以，即(９分)当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以(１０分)又因为时所以所以即函数在单调递减(１１分)所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.(１２分)19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形若（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。参考答案：20.由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.

非常满意满意合计A3015

Bxy

合计

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望.附：参考公式：.参考答案：（1）A抽6人，B抽取7人；（2）没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（3）见解析【分析】（1）根据分层抽样的抽样比为计算各层抽取人数即可（2）根据卡方公式计算即可，得出结论（3）由题意可得的可能取值，且服从二项分布，分别计算相应的概率即可.【详解】（1）由题意，得，所以，地抽取，地抽取.（2）

非常满意满意合计301545352055合计6535100

，所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（3）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为，随机抽取3人，的可能取值为0，1，2，3，，，，，0123

【点睛】本题主要考查了分层抽样，22列联表，相关性检验，二项分布列及期望，属于中档题.21.（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求的前项和参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）解析：（I）设等差数列的公差为d,(d),则构成等比数列，，即解得d=0（舍去）或d=2,1+2(n-1)=2n-1

……………….3分（II）由已知（）当n=1时，=；当时，（）=，=，（）由（I），2n-1（），（）…………7分两式相减得，=，

…………….12分【思路点拨】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an；（Ⅱ）由条件可知，n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得bn，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得Tn。22.(本题满分13分)已知函数．(Ⅰ)求的最