2022年山东省青岛市平度云山镇云山中学高一数学文期末试题含解析

2022年山东省青岛市平度云山镇云山中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（）A．14 B．0 C．1 D．6参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故选：B．【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础．2.已知等差数列的公差为，若，和成等比数列，则可以等于（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】依题意，，可求得．【解答】解：∵等差数列的公差，，和成等比数列，∴，∴，∴，故选：．3.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2

B．3

C．

D．参考答案：C当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。4.已知为第二象限角，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A．B．

C．

D．参考答案：A6.设=（7，0），=（0，3），则?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由数量积的坐标运算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的坐标加法运算，是基础题．7.已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故选：C．【点评】本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．9.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象A.向左平行移动个单位

B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位

D.向右平行移动个单位（

）参考答案：D10.在等差数列中，已知则等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为

.参考答案：据题意解得．【考点】二次函数的性质．12.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：

．参考答案：①③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断②的正误；直线代入函数是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．【解答】解：①函数=cos2x，它是偶函数，正确；②函数的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，不正确；③直线代入函数=﹣1，所以图象的一条对称轴，正确；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故答案为：①③【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题．13.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是

参考答案：4次14.若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______．参考答案：[－1,1)【分析】求出函数在区间上的值域为，从而可得出函数在区间上单调递减，且有，得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】当时，，即函数在区间上的值域为.由于函数的值域为，则函数在区间上单调递减，且有，即，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时要分析出函数的单调性，还应对函数在分界点处的函数值进行限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.函数在上的单调减区间为_________。参考答案：

解析：令，必须找的增区间，画出的图象即可16.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

则-2=___________.参考答案：略17.设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段BB1上寻找一点F，使得，请说明作法和理由.参考答案：解：（1）取中点连结.在等边三角形中，，又∵在直三棱柱中，侧面面，面面，∴面，∴为三棱锥的高，又∵，∴，又∵底面为直角三角形，∴，∴三棱锥的体积（2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.

19.设是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定在R上的单调性，并用单调性的定义给以证明。参考答案：解：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，

所以，即………………2分

解得…………6分略20.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：(1)(2)或试题分析：（1）由题可知，根据圆心在直线上，可将圆心设为，圆心与点A的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等量关系，可得出，由此圆C的方程；（2）由题可知，直线的斜率是否存在不可知，故需要分类讨论，当直线的斜率不存在时，可直接得到直线方程x=0，当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx，由弦长公式可得，由此得到直线l的方程为；试题解析：（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得．，半径．圆C的方程为．5分（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得，解得，直线l的方程为。考点：?圆的标准方程?弦长公式的应用21.已知．（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第三象限角，∴，∴．【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．22.已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：①、是定义域中的数时，有；②是定义域中的一个数）；③当时，．（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；（