2021-2022年高中数学第三章直线与方程2.2直线的两点式方程1作业含解析新人教版必修220220226170

PAGEPAGE3直线的两点式方程、直线的一般方式一、选择题1．平面直角坐标系中，直线x＋eq\r(3)y＋2＝0的斜率为()A.eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D．－eq\r(3)答案：B2．如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件()A．bc＝0 B．a≠0C．bc＝0且a≠0 D．a≠0且b＝c＝0解析：选Dy轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.3.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a<0，b＞0C．若c＜0，则a>0，b<0D．若c<0，则a>0，b＞0解析：选D由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－eq\f(a,b)，直线在x、y轴上的截距分别为－eq\f(c,a)、－eq\f(c,b).如题图，k<0，即－eq\f(a,b)＜0，∴ab>0.∵－eq\f(c,a)＞0，－eq\f(c,b)＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a＜0，b＜0.4．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数A.eq\f(6,5) B．－6C．－eq\f(6,5) D．6解析：选B令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝eq\f(2m,m＋2)，∴eq\f(2m,m＋2)＝3，∴m＝－6.5．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或0C．0 D．－2解析：选A法一：当a＝0时，两直线重合，不合题意；当a≠0时，eq\f(a－1,a)＝－eq\f(1,2a)，解之得a＝eq\f(1,2)，经检验a＝eq\f(1,2)时，两直线平行．法二：∵直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，∴1×(－a)－(a－1)×2a＝0.即2a2－a＝0.∴a＝0或a＝eq\f(1,2).验证：当a＝0时，两直线重合，故a＝eq\f(1,2).二、填空题6．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________________；截距式方程为________________；斜截式方程为________________；一般式方程为________________．解析：点斜式方程：y＋4＝eq\r(3)(x－0)，截距式方程：eq\f(x,\f(4\r(3),3))＋eq\f(y,－4)＝1，斜截式方程：y＝eq\r(3)x－4，一般式方程：eq\r(3)x－y－4＝0.答案：y＋4＝eq\r(3)(x－0)eq\f(x,\f(4\r(3),3))＋eq\f(y,－4)＝1y＝eq\r(3)x－4eq\r(3)x－y－4＝07．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a解析：因为两直线垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或答案：1或－38．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．解析：设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－eq\f(d,3)，－eq\f(d,4)，∴6＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(d,3)))×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(d,4)))＝eq\f(d2,24).∴d＝±12，则直线在x轴上截距为3或－3.答案：3或－3三、解答题9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m－1,2)＝0，,\f(n＋3,2)＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－3.))∴C点的坐标为(1，－3)．(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M(0，－eq\f(1,2))、N(eq\f(5,2)，0)，由直线方程的截距式，得直线MN的方程是eq\f(x,\f(5,2))＋eq\f(y,－\f(1,2))＝1，即y＝eq\f(1,5)x－eq\f(1,2).10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，不符合题意；当a≠－1时，直线l在x轴上的截距为eq\f(a－2,a＋1)，在y轴上的截距为a－2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，解得a＝2或a＝0，所以直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋