2022年山东省聊城市民族中学高三数学理联考试题含解析

2022年山东省聊城市民族中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，在矩形中，点为边上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形内，则粒子落在内的概率等于A．

B． C．

D．参考答案：C2.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣1=0}，满足B?A的实数a组成集合C子集个数是（）A．4个 B．8个 C．16个 D．32个参考答案：B【考点】子集与真子集；集合中元素个数的最值．【分析】利用分类讨论方法求得满足B?A的实数a的可能取值，再根据含有n个元素的集合的子集个数为2n来解答．【解答】解：当B=?时，a=0；当B≠?时，a≠0，B={}，B?A，则a=1或，∴C={0，1，}，∴集合C的子集有23=8个．故选：B．3.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．非不充分不必要条件参考答案：A4.已知集合，集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．6.设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕11313

关于的极小值﹐试问下列（）选项是正确的﹖A．

B．

C．

D．不存在

参考答案：C7.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出a,b,c的范围，即得解.【详解】因为，.所以故选：B【点睛】本题主要考查指数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.设正项等差数列的前n项和为则S5等于

A．30

B．40

C．50

D．60参考答案：C10.若A，B，C三点不共线，||=2，||=3||，则?的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先设，再求出=3x，由题意画出图形，再由三角形三边的性质求出x的范围，把边长代入余弦定理的推论求出cosC的表达式，代入化简，由二次函数的性质求出它的范围．【解答】解：设，则=3x，由于A，B，C三点不共线，能构成三角形，如下图：由三角形三边的性质得，，解得，由余弦定理的推论得，cosC===，∴=cosC=3x2×=5x2﹣2，由得，5x2﹣2＜3，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程组的解是参考答案：12.的二项展展开式中，x的系数是___________.参考答案：-8013.直线过点,若可行域的外接圆直径为.则实数的值是.

参考答案：

答案:14.直线直线则m的值为

．参考答案：

-3或215.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：16.设满足条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：可行域如图，直线过点A时z取最小值

17.（文）在等差数列中，若公差，且，，成等比数列，则公比________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）见解析

【知识点】椭圆的性质；直线与椭圆的位置关系H5H8解析：（1）由椭圆过点，可得…………1分又，

……………2分解得：，………………3分所以椭圆方程为

……………………4分（2）若直线斜率不存在，则可得,于是;

……………6分若直线的斜率存在,设其方程为:由,可得, 设,则有,……………8分由于=而……10分=

=

=

=

=

……………12分==

综上所述，即：存在实数，使得恒成立

…14分【思路点拨】（1）由椭圆过点，代入解得基本量即可；（2）对直线斜率分类讨论，若直线斜率不存在得，直线的斜率存在，结合根与系数的关系关系，用已知条件可得结果。19.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.(I）求数列的通项公式；(II）设求数列的前n项和Sn.参考答案：（I）∵

数列各项均为正数，

∴

∴

∴

又

∴

∴(II）∵

∴

∴

20.（本小题满分13分）已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.参考答案：设直线l方程为,则P（，0），…………2分从而PR和QS的方程分别为，……5分又，又四边形PRSQ为梯形………………9分四边形PRSQ的面积的最小值为

………………

13分21.设函数的定义域为集合，集合(Ⅰ)若,求实数的取值范围.(Ⅱ)若，求实数的取值范围参考答案：依题意得（1）（2）略22.

已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和参考答案：

解：

（Ⅰ）设等差数列的公差为，则

…………1分

又

…………2分

解得

…