2022年山西省太原市杏花岭区第二中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年山西省太原市杏花岭区第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A.2 B.3 C.10 D.15参考答案：C【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．2.若直线经过点M(cosα,sinα),则

A.

B.

C.

D.参考答案：D直线经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有3.设，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A4.（3分）函数图象的一条对称轴方程是（） A． B． x=0 C． D． 参考答案：C考点： 正弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： 直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的图象的一条对称轴的方程，即可．解答： y=sinx的对称轴方程为x=kπ，所以函数的图象的对称轴的方程是解得x=，k∈Z，k=0时显然C正确，故选C点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力．5.如图，分别为的三边的中点，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，同理可得f（x）在（3，4）上有一个零点，在（4，5）上有一个零点，由此得出结论．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点．由于f（3）f（4）＜0，故连续函数f（x）在（3，4）上有一个零点．由于f（4）f（5）＜0，故连续函数f（x）在（4，5）上有一个零点．综上可得函数至少有3个零点，故选B点评： 本题考查函数零点的定义和判定定理的应用，属于基础题．7.下列函数中与函数y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可它们是相等函数；【解答】解：对于A，函数y==x﹣1（x≥1），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数；对于B，函数y==x﹣1（x∈R），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数；对于C，函数y==|x﹣1|（x∈R），与函数y=x﹣1（x∈R）的对应关系不同，所以不是相等函数；对于D，函数y==x﹣1（x≠1），与函数y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．8.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：考点：向量夹角9.(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：C略10.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下四个命题：①对于任意不为零的实数，有＋≥2；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则的值是__________.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为10．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．13.函数的最小值为

．参考答案：

2

14.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)=

；参考答案：27设函数为，因为过点，所以，即，故，因此，故填27.

15.已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（﹣4，0），半径为2，因为圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，所以≤2，解得k∈．故答案为．16.在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），则m+n=

．参考答案：1【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（x，y，z）平面Oxy对称点为（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案为：1．17.函数的定义域为___________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

（1）化简：（2）求值：参考答案：19.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．20.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范围.参考答案：

21.设函数有

（1）求f(0)；

（2）试问函数f(x)是不是R上的单调函数？证明你的结论；

（3）设

满足的条件.参考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且没有讨论者，扣2分，得2分。（2）设任意x1<x2，则∴f(x)在R上为增函数.……8分

（3）由即……………………14分22.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义即可求出；（2