2022年安徽省宿州市大路中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年安徽省宿州市大路中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

参考答案：D2.已知等差数列中，，，则的值为（）A.15

B.

17

C.22

D.64参考答案：A3.如图，是△的边的中点，则向量等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣3≤x≤0时，f（x）=log3（2﹣x），则f（2015）的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知关系式以及函数的奇偶性求出函数的周期，然后化简所求f（2015）为f（﹣1），通过函数表达式求出函数值即可．【解答】解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（﹣x）．∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=f（x+4），函数的周期为：4，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=log33=1．故选：B．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．5.若复数，则

（

）

A.

B.

C.

D.不存在参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4

【答案解析】B

解析：∵==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴ln|z|=ln1=0．故选：B．【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质化简，代入ln|z|得答案．6.函数对任意的都有成立，则的最小值为(

)Ａ.Ｂ.１

Ｃ.２Ｄ.４参考答案：A略7.设全集，函数的定义域为，集合，则的子集个数为（

）A．7 B．3 C．8 D．9参考答案：C8.（5分）已知a≠0直线ax+（b+2）y+4=0与直线ax+（b﹣2）y﹣3=0互相垂直，则ab的最大值等于（）A．0B．2C．4D．参考答案：B【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：当b=2或b=﹣2时，经过检验不满足条件．当b≠±2时，根据两直线方程求出它们的斜率，根据斜率之积等于﹣1求得ab的最大值．解：若b=2，两直线方程为y=﹣x﹣1和x=，此时两直线相交但不垂直．若b=﹣2，两直线方程为x=﹣和y=x﹣，此时两直线相交但不垂直．所以当b≠±2时，两直线方程为y=﹣﹣和y=﹣，此时两直线的斜率分别为﹣、﹣，由﹣（﹣）=﹣1，求得a2+b2=4．因为a2+b2=4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值等2，当且仅当a=b=时取等号．故选B．【点评】：本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9.向量,若,则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A由得即，解得，选A.10.直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交 D．与k的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，再求出圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离，从而得到直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．【解答】解：圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离d=，∴直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是

参考答案：12.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为

．1234500.691.101.391.61参考答案：313.直线被圆截得的弦长为

.参考答案：将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此。16.一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比．已知相距30km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和4，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距A化工厂

公里处．参考答案：1015.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．参考答案：4π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答：解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故答案为：点评：本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．16.已知数列为等差数列，若，，则公差

．参考答案：417.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_____．参考答案：或．【分析】方程表示焦点在轴上的椭圆，可以得到不等式，解这个不等式，求出实数的取值范围.【详解】解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了焦点在横轴上椭圆方程的识别，考查了解不等式的能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时,求的单调区间;（Ⅱ）若函数在上无零点,求实数的最小值;（III）若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求实数的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以由知

得

①所以

（Ⅱ）由题设和①式知

所以是首项为2，公比为2的等比数列。（Ⅲ）

20.已知关于x的不等式的解集为(－∞,－2]，其中(1)求m的值；(2)若正数a，b，c满足，求证：参考答案：(1)；(2)见解析【分析】（1）分别在和两种情况下求解不等式，根据可得不等式的解集为，对应已知的解集可得结果；（2）利用基本不等式构造出，整理可求得结果.【详解】(1)由得：或,化简得：或由于，所以不等式组的解集为，解得：(2)由(1)可知：，又为正数由基本不等式有：，，三式相加可得：（当且仅当时取等号）整理可得：21.某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为；生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.（1）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（2）