2022年山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校高一数学文上学期期末试题含解析

2022年山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A．

B．C．1

D．2参考答案：B2.在△ABC中，∠A=30°,,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：C略3.

已知集合A={0,2,3}，B={x|x=,,b∈A}，且≠b，则B的子集的个数是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15参考答案：A4.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D5.下列各角中与330°角的终边相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°参考答案：D6.在等差数列中，，，则使成立的最大自然数是（

）A、4025

B、4024

C、4023

D、4022参考答案：7.（5分）设函数f（x）=x3﹣22﹣x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（） A． （3，4） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，从而由函数零点的判定定理确定区间．解答： 易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，又∵f（1）=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=8﹣1=7＞0；故f（1）?f（2）＜0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选C．点评： 本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8.在中,已知的外接圆半径为1,则

A.

B.

C.或

D.或参考答案：C9.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是A.

B.

C.乙得分的中位数和众数都为26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差参考答案：B由图及已知得：，解得：，A正确，，解得：，B错误；C，D正确。10.设向量与向量共线，则实数（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果.【详解】因为向量与向量共线，故得到故得到答案为：A.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．12.定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_____________．参考答案：13.已知则函数的解析式为________________.参考答案：略14.已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在[1,+∞)为单调减函数，则当

时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是

．参考答案：1,(0,2)由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值；由对称性可知，，所以，得，即的范围为。

15.在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．16.圆C：（x﹣1）2+y2=1关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为

．参考答案：（x+1）2+y2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，可得对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程．【解答】解：∵圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1．故答案为：（x+1）2+y2=1．17.等比数列的前项和为，则

参考答案：210略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为(－2,2]，求的值域.参考答案：解：（1）由可得该二次函数的对称轴为即从而得所以该二次函数的解析式为（2）由（1）可得所以在上的值域为

19.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将已知三点代入，得，解得：D=﹣6，E=﹣2，F=1，所以圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，即．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组：消去y，得到方程．由已知可得，判别式．因此，，从而：①，由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又：y1=x1+a，y2=x2+a，所以：．②由①，②，得：a=﹣1，满足△＞0，故a=﹣1．20.（12分）为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a创客社150b演讲社100c（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由分层抽样的性质，能求出从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数．（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列举法能求出从6人中抽取2人，这2人来自不同社团的概率．【解答】解：（I）由分层抽样的性质，得：，，所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2则从6人中抽取2人构成的基本事件为：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个…（8分）记事件D为“抽取的2人来自不同社团”．则事件D包含的基本事件有：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11个，∴这2人来自不同社团的概率．…（12分）【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．22.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)证明