2022年四川省乐山市第一职业中学高二数学文联考试卷

2022年四川省乐山市第一职业中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（是虚数单位），则

(

)

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i参考答案：D略2.“直线与直线互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：若两直线垂直，则解得3.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于

（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略4.“”是“直线与直线平行”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.抛物线的准线方程是().A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.等差数列的前项和为,,等比数列中,则的值为（

）A．64

B．-64

C．128

D．-128参考答案：B7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简条件得2ac?cosB?tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得sinB=，从而求得角B的值．【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac，∴2ac?cosB?tanB=ac，∴sinB=，∴由正弦定理可得：=sinB=，故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小．8.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是

A.

B.

ks5u

C.

D.参考答案：C9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．9πB．10π

C．11π

D．12π参考答案：D10.若为两个不同的平面，为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线，；④若平面直线；其中正确说法的个数是（

）A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中,已知BC=2,，则的面积的最大值为___________．参考答案：略12.某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差为．参考答案：90【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】直接利用独立重复试验的方差公式求解即可．【解答】解：由题意可得X∽B，则X的方差为：1000×=90．故答案为：90．13.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．【点评】本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．14.若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略15.已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos＜＞|，由此能求出结果．【解答】解：∵向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，∴直线l与直线m所成角的余弦值为：|cos＜＞|===．故答案为：．【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个．若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是

号．参考答案：3【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．由此能求出结果．【解答】解：丙对，获特等奖的是3号．原因如下：若甲对，则甲乙丙三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲错误；若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误；因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．假设丁对，则推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了，所以获特等奖的是3号，若丁对，则乙丁矛盾．所以丙对．故甲乙丁错．故12456不能获得获特等奖，因此只有3获得．获特等奖．故答案为：3．17.若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k=

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设复数，复数．（Ⅰ）若，求实数a的值.（Ⅱ）若，求实数a，b的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（Ⅱ）解法1：利用复数的除法法则求出，并表示为一般形式，利用复数相等列方程组，求出实数与的值；解法2：由变形为，利用复数乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值。【详解】（Ⅰ）===因为，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，则，所以.【点睛】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题。19.已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，解得实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围．【解答】解：（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，…解得m＜2．…（2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，…因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假．…①当p真q假时，有，得1≤m＜2；…②当p假q真时，有，无解．…综上，m的取值范围是[1，2）．…（注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分）20.（文科）已知如图，在三棱锥中，顶点在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，且二面角度数为，求三棱锥的体积的值.

参考答案：（文科）（Ⅰ）连接，并延长交于，连接，并延长交于，连接,由，得，

又是的垂心，可得，而,则，所以；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，所以为二面角的平面角，则有

由，，可知，又，所以在中，因为是垂心，由平面几何可知,所以，则，所以.

………9分略21.

(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求。参考答案：22.（12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

参考答案：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，，．（1）三科都能进复赛的概率为；

（………4分）（2）X可取0，1，2，3．

（………5分