2022年安徽省滁州市管坝中学高二数学理模拟试题含解析

2022年安徽省滁州市管坝中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的奇函数,当≥0时,则关于的函数(0<<1)的所有零点之和为（）A、1- B、 C、

D、参考答案：A略2.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时

且的解集为 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

参考答案：A略3.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1参考答案：D【考点】空间直角坐标系．【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．4.已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：D【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．5.已知函数和都是定义在R上的偶函数，当时，，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.6.若，则“”是“”的

（

）充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知函数，则使为减函数的区间是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.已知p：则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．10.数列满足，且，则=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】通过当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，分别判断函数的单调性，求解实数a的取值范围．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x+1，满足题意；当a＞0时，函数f（x）在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a＜0时，函数f（x）的图象的对称轴为x=﹣，∵函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递减，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．综上可知，实数a的取值范围是[﹣3，0]．12.已知函数,若，且，则的取值范围为．参考答案：略13.各边长为1的正四面体，内切球表面积为，外接球体积为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值，即可求棱长为1的正四面体的外接球体积、内切球的表面积．【解答】解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S．将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=?S?r而正四面体PABC体积V2=?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因为棱长为1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱长为1的正四面体的外接球体积为π?（）2=、内切球的表面积为4π?（）2=，故答案为：，【点评】本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的表面积，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．14.已知两点A(–2,–2),B(1,3)，直线l1和l2分别绕点A,B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是

.参考答案：15.已知A（0，1，2），B（1，2，5），则A、B两点间的距离为=_____________；参考答案：略16.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是----

．参考答案：817.有下列四个命题：

①、若，则

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是

.

参考答案：1，3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡。略19.已知椭圆C：的离心率，且过点Q（1）求椭圆C的方程．（2）椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，N两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2①证明；②若E（7，0），过E，M，N三点的圆是否过x轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将Q代入椭圆方程，即可求得c的值，则求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（2）①由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），设P（x，y），由直线的斜率公式可知：则，②令PA：y=k1（x+2），则M（4，6k1），同理求得N（4，2k2），kEM=﹣=﹣2k1，kEN=﹣，?=﹣1，即可求得m=1，故过点E，M，N三点的圆是以MN为直径的圆，过x轴上不同于点E的定点F（1，0）．【解答】解：（1）椭圆C：焦点在x轴上，由e==，即a=2c，则b2=a2﹣c2=3c2，由椭圆过点Q，代入，解得：c=1，∴a=2，b=，∴椭圆的标准方程：；（2）①证明：由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），设P（x，y），则，②设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），则k1k2=﹣，可令PA：y=k1（x+2），则M（4，6k1），PB：y=k2（x﹣2），则N（4，2k2），又kEM=﹣=﹣2k1，kEN=﹣，∴kEMkEN=﹣1，设圆过定点F（m，0），则?=﹣1，解得m=1或m=7（舍），故过点E，M，N三点的圆是以MN为直径的圆，过x轴上不同于点E的定点F（1，0）．20.如图,在四面体ABCD中,,点E,F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD结合（1）的结论可得EF⊥BD，再由CB＝CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【详解】证明：（1）∵E,F分别是AB,BD的中点．∴EF是的中位线,面ACD,面ACD,∴直线面ACD；（2）,F是的中点,又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键．21.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通项an；(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值之和.参考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，则3n－63