2022年山东省枣庄市峄城区曹庄中学高三数学文测试题含解析

2022年山东省枣庄市峄城区曹庄中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为A.相交 B.相离 C.相切

D.不能确定参考答案：C略2.在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，，则A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：B根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，选B.3.设，则二项式展开式中的项的系数为

A．-20

B．20

C．-160

D．160参考答案：4.已知角的终边经过,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数在0，+）内（

）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点参考答案：B6.已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为().A.－2i

B.2i

C.2

D.－2参考答案：D,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。

7.已知函数，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题推导函数关于点（2,1）对称即可求解【详解】因为故函数关于点（2,1）对称，则故选：B【点睛】本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题

8.在△ABC中，，，，D是AC的中点，点E在BC上，且，且（

）A．16 B．12 C．8 D．－4参考答案：A如下图，以为原点，，分别为，轴建立平面坐标系，，，，，设，，，即，．9.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略10.已知i是虚数单位，若（2﹣i）?z=i3，则z=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义，即可得出．【解答】解：∵（2﹣i）?z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1，∴z=，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为

．参考答案：．试题分析：因为函数的图象与直线交于点P，所以．又因为，所以，当时，，即切线的斜率为，所以在处的切线方程为．令可得，即该切线与轴的交点的横坐标为，所以＋＋…＋．故应填．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域和值域．12.已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_______.参考答案：1213.若是双曲线：和圆：的一个交点，且其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率的为____.参考答案：略14.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：15.已知，则与的夹角为____________。参考答案：16.若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=；②y=log2x；③y=（）x；④y=x2，其中是“黄金函数”的序号是．参考答案：①③【考点】函数的值．【分析】利用“黄金函数”的定义，依次分析所给的四个函数，能得到正确答案．【解答】解：对于①，函数y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，对应的x1、x2唯一，所以y=是“黄金函数”，故①正确．对于②，因为函数y=log2x有零点，即当x=1时，y=log2x=0，所以当x1=1时，不存在x2满足f（x1）f（x2）=1成立，所以函数y=log2x不是“黄金函数”，故②不正确；对于③，函数y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=﹣x1，可得定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2满足条件，故函数y=（）x是“黄金函数”，故③正确；对于④，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，对应的x1、x2不唯一，所以y=x﹣2不是“黄金函数”，故④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③．故答案为：①③．17.已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___

．参考答案：1或2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD内接于圆，弧与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．参考答案：连结AC．…………………1分因为EA切圆于A，所以∠EAB＝∠ACB．

…………3分因为弧与弧长度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．

…………………5分又四边形ABCD内接于圆，所以∠ABE＝∠D．所以∽．于是，即．………………9分所以．…………………10分19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求得值.参考答案：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因为的图象关于直线对称，所以，，即，，由，得，所以.（2）由（1），得，所以，即.由，得，所以，因此.20.已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数恰有两个不同极值点．①求的取值范围；②求证：．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ），②见解析.试题分析：（Ⅰ）求出，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得的最小值；（Ⅱ）①恰有两个极值点，等价于在上恰有两个不同零点，当时，在恒成立，在上单调递减，不合要求；当时，研究函数的单调性结合零点存在定理可得的取值范围，②不妨设，则有：，可得，令，原不等式等价于，，验证函数的最大值小于零即可得结论.试题解析：（Ⅰ），，，所以在上单调递减，在上单调递增，，即时，恒有，故在上单调递增，．（Ⅱ），要恰有两个极值点，等价于在上恰有两个不同零点．，当时，在恒成立，在上单调递减，不合要求；当时，在上单调递减，在上单调递增，而，由，∴，，此时，，故当时，在与上各恰有一个零点，即当时函数有两个极值点．另法：考查②不妨设，则有：，两式相加与相减得：，，而，，令，，，，考查函数，，恒成立于，在上单调递增，则恒有．即，成立，

故命题得证．21.已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值．参考答案：（Ⅰ）由点在直线上，得，故，∴．从而．

-----------------2分所以椭圆方程为．

-----------------4分（Ⅱ）以为直径的圆的方程为．即．其圆心为,半径．-----------------6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离．

所以，解得．所求圆的方程为．----------------9分（Ⅲ）方法一：由平几知：，直线，直线，由得．

----------------11分∴．所以线段的长为定值．

-----------------13分方法二：设，则．．

-----------------11分又．所以，为定值．

-----------------13分

【解析】略22.（12分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求|OR|+|OS|的最小值．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由题意可得a=2，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），求得直线MP，NP的方程，令y=0，求得点R，S的横坐标，结合M，P满足椭圆方程，求得R，S的横坐标之积，再由基本不等式即可得到最小值．解：（1）依题意，得a=2，e==，∴c=，b==1；故椭圆C的方程为+y2=1．（2）点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）则直线MP的方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得xR=，同理：xS=，故xRxS=（**）又点M