2022年安徽省亳州市楚村中学高二数学理联考试题含解析

2022年安徽省亳州市楚村中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=﹣﹣i，虚部为﹣．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知，则=

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.已知点P是椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为的内心，若成立，则的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A4.路灯距地面8m，一身高1.6m的人站立在距灯底部4m处，则此时人影的长为（）A．mB．mC．1m

D．5m

参考答案：C5.设集合A＝，B＝，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.不等式组的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，当时，不妨令，，则，在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若，，则或，故A错；对于B，若，，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，当时，不妨令，，则，故C错误；对于D，若，，则或，故D错，故选B．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.8.

已知集合，则图中阴影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数y=x2cosx的导数为

（

）A．y′

=2xcosx－x2sinx B．y′

=2xcosx+x2sinx C．y′

=x2cosx－2xsinx D．y′

=xcosx－x2sinx参考答案：A略10.已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（

）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程是

。参考答案：y=3x-2略12.已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_________．参考答案：略13.函数的单调减区间为

▲

.参考答案：14.直线（为参数,）与圆（为参数）相交所得的弦长的取值范围是

.参考答案：15.湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有__

种不同的方案。

A

D

B

C

参考答案：1616.，，，的夹角为60°，则与的夹角为__________．参考答案：120°【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.17.如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线

上，则的斜率是_______________参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：

积极参加团队活动不太积极参加团队活动合计工作积极性高18725工作积极性不高61925合计242650（参考数据：p（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2=）则至少有的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示）参考答案：99.9%【考点】独立性检验的应用．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据2×2列联表中的数据，计算观测值K2，与独立性检验界值表比较，即可得出结论．【解答】解：根据2×2列联表中数据，得；K2==11.538＞10.828，所以在犯错误不超过0.001的情况下，即至少有99.9%的把握认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．故答案为：99.9%．【点评】本题考查了利用2×2列联表中数据进行独立性检验的应用问题，是基础题目．19.如果无穷数列{an}满足下列条件：①②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1)设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2)设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.参考答案：略20.设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．考点： 函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．

分析： 本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．点评： 函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步21.设椭圆的两个焦点是F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0）． （1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程； （2）已知N（0，﹣1）设斜率为k（k≠0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足，且，求直线l在y轴上截距的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】综合题． 【分析】（1）由题意知m＞0．由，得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2，或m≤﹣1（舍去）．此时．由此能求出椭圆方程．（2）设直线l的方程为y=kx+t．由方程组，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．由△＞0，知t2＜1+3k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由，得Q为线段AB的中点，由此能求出截距t的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，知m+1＞1，即m＞0． 由 得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0． 由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0， 解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2 此时． 当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|．取得最小值， 此时椭圆方程为． （2）设直线l的方程为y=kx+t． 由方程组， 消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．∵直线l与椭圆交于不同两点A、B∴△=（6kt）2﹣4（1+3k2）（3t2﹣3）＞0， 即t2＜1+3k2① 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则． 由，得Q为线段AB的中点， 则．∵， ∴kABkQN=﹣1，[来源：学，科，即． 化简得1+3k2=2t．代入①得t2＜2t，解得0＜t＜2． 又由． 所以，直线l在y轴上的截距t的取值范围是． 【点评】本题考查椭圆方程的求法和截距t的取值范围．解题时要认真审题，利用椭圆性质注意合理地进行等价转化． 22.参考答案：(Ⅰ)解析：设点的坐标为，由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为．

，，即．点在抛物线上，．，即．．．点的坐标为．