2022年安徽省淮北市宋疃中学高三数学文联考试题含解析

2022年安徽省淮北市宋疃中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．不存在这样的实数kC．﹣2＜k＜2 D．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有导函数的零点2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，解之即可求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2﹣12在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个零点，而f′（x）=3x2﹣12的零点为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故选D．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，把函数在区间上不是单调函数转化为导函数在区间上有零点是解决问题的关键，属中档题．2.设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．则z的虚部为．故选：C．3.已知等比数列，则 A． B．

C． D．

参考答案：C4.设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是

（

）（A）≤

（B）≤＜1（C）

（D）＜1参考答案：A略5.对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，函数都满足不等式，若函数为奇函数，则不等式的解集为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略6.执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．203参考答案：A【考点】程序框图．【分析】输入x和n的值，求出k的值，比较即可．【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，输出s=94，故选：A．7.已知是虚数单位.若＝，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：A，

.

8.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】由（）a＞（）b，可得：a＜b．即可判断出结论．【解答】解：由（）a＞（）b，可得：a＜b．∴“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且，，则双曲线C的离心率为（

）A.8

B.2

C.

D.参考答案：B由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则，∵·=0，∴，∴．设，由得，∴，∴，∵点在双曲线上，∴，∴，∴，解得或，∴双曲线的离心率为2．选B．

10.若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=﹣，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D．【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若,，，则=

参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。12.已知角的终边经过点,且,则

参考答案：13.（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，则b的值为．参考答案：3【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得b=6c?cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．解：△ABC中，∵sinB=6cosA?sinC，∴由正弦定理可得b=6c?cosA=6c?=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3?，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．14.如图所示梯子结构的点数依次构成数列{an}，则________.参考答案：5252【分析】根据图像归纳，根据等差数列求和公式得到答案.【详解】根据图像：，，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.已知函数，若函数的图象在x=2处的切线方程为

。参考答案：因为，又在处的切线方程为，斜率为，所以，解得．16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝____，若an＝145，则n＝____.

参考答案：35，10.根据图形变化的规律可归纳得.17.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若∥平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．参考答案：（1）取中点为，连结，………1分

∵分别为中点

∴∥∥，∴四点共面，

………3分且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵为的中点，∴是的中点，

………5分∴．

………6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如图，将几何体补成三棱柱∴几何体的体积为：

………9分又直三棱柱体积为：

………11分故剩余的几何体棱台的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．

………12分19.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值.参考答案：（Ⅰ）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程.

……5分（Ⅱ）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小.则由点到直线的距离公式可知，，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是.

……10分20.(本小题满分12分)已知的内角A、B、C所对的边为，,，且与所成角为.（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.学参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的范围为.21.（本题满分12分）已知函数，x∈R．（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12

【答案解析】（1）函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是.（2）

m＞3.解析：函数的定义域为R（1）当m＝4时，f（x）＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,

列表0-0↗↘↗所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是.

……….6分（2）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函数在（0，＋∞）有两个极值点,则，解得m＞3.

……….12分【思路点拨】（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出．（2）y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，等价于f′（x）=0在（0，+∞）有两个正根，问题得以解决．22.如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥