2022年上海市虹口区第三中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年上海市虹口区第三中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则（

）. . . .参考答案：B略2.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．4.关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为?，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞3参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【专题】35：转化思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，结合题意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范围．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式与一元二次不等式的解法问题，是基础题．5.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．【详解】由已知双曲线C（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得∴，，故选：C．6.凸六边形有多少条对角线（）A．6 B．9

C．12

D．18参考答案：B7.下列说法正确的是()A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的参考答案：C相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.8.已知,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0） B．（﹣6，0），（6，0） C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．【解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：．故选：D．10.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．则实数m的值

。参考答案：012.已知是虚数单位，计算复数＝_

.参考答案：1－2i13.平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为

▲

.参考答案：14.长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是

．参考答案：略15.观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为：

。参考答案：略16.已知函数f（x）=++2bx+c在区间（0，1）内取极大值，在区间（1，2）内取极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围为．参考答案：（，9）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得x1，x2是导函数f′（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，画出满足以上条件的实数对（a，b）所构成的区域，z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（﹣3，0）的距离平方，即可求解【解答】解：设f（x）的极大值点是x1，极小值点是x2，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，∴x1，x2是导函数f′（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，则满足以上条件的实数对（a，b）所构成的区域如图所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（﹣3，0）的距离平方，又因为PA2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直线4+2a+b=0的距离等于，则z=（a+3）2+b2的取值范围为（），故答案为：（，9）．17.给出下列命题：①函数的零点有2个②展开式的项数是6项③函数图象与轴围成的图形的面积是④若，且，则其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）。参考答案：④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

参考答案：略19.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过检查的概率；

（2）若的第三项的二项式系数为，求第二天通过检查的概率；参考答案：解析：（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为

（6分）（2）由第三项的二项式系数为，得，故第二天通过检查的概率为:，（12分）20.已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求?的最小值．参考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线l的距离=1，从而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，∴圆心到直线l的距离为1，即圆心（0，0）到直线l的距离d==1，解得t=．（2）∵t=4，过点P做圆的切线，切点为T，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等价于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值为（2）2﹣4=4．21.(本小题满分12分是否存在实数m使不等式|x－m|<1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解析：∵|x－m|<1?－1<x－m<1?m－1<x<m＋1?<x<.∴解得－≤m≤，∴当－≤m≤时，不等式|x－m|<1在上恒成立．略22.（14分）

如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的余弦值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.

参考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1HCC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影C1HDE

C1HC为二面角C—DE—C1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，，C1HC二面角C—DE—C1的余弦值为

7分（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为

14分（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)