2022年四川省资阳市童家镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年四川省资阳市童家镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A．15

B．16

C．28

D．25参考答案：A2.已知，则关于的方程，给出下列五个命题：①存在实数t，使得该方程没有实根；

②存在实数t，使得该方程恰有1个实根；③存在实数t，使得该方程恰有2个不同实根；

④存在实数t，使得该方程恰有3个不同实根；⑤存在实数t，使得该方程恰有4个不同实根．其中正确的命题的个数是

()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B设，则，先作出的图象，及直线，结合图象可以看出：①当时，不存在，从而不存在；②当时，，则，原方程有唯一根；③当时，则存在唯一负数与之对应，再作出的图象，及直线，结合图象，可以看出：不存在；④当时，则存在一个负数或一个非负数与之对应，再作出的图象，及直线（），结合图象，可以看出：⑴对于负数，没有与之对应，⑵当时，则有两个不同的与之对应，⑶当时，则有唯一的与之对应，综上所述：原方程的根的情况有：无实根，恰有实根，恰有实根，从而可得①、②、③正确．故应选B．

3.若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B． C． D．2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：∵===，∴，解得：b=．故选：B．4.命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故选：A．5.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，则等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故选：B．6.若满足约束条件，则的最大值（

）A.9

B.1

C.7

D.－1参考答案：A7.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是

（

）A．[1，4]

B．[2，4]

C．[3，4]

D．[2，3]参考答案：D略8.函数的定义域是

（

）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）参考答案：D9.如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为

A.

5-

B.5+C.

4+

D.

4-

参考答案：

答案：B

10.已知平面,则下列命题中正确的是 （）A．

B．C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.参考答案：6π【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得，故答案为6π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．12.已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：1略13.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

.参考答案：略14.已知两条直线和互相平行，则等于

.

参考答案：1或-3略15.已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是

.

参考答案：或略16.已知实数、满足，则的取值范围是

.参考答案：15.=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x-1+

(I)求f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；(Ⅱ)当0<x<l时，若不等式f(x)≤kx-1恒成立，求k的取值范围．参考答案：19..已知数列的前项和的平均数为（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）设函数，是否存在最大的实数?当时，对于一切非零自然数，都有参考答案：解：（1）由题意，，两式相减得，而，（2），(3)由（2）知是数列的最小项.当时，对于一切非零自然数，都有,即，即，解得或，取.略20.在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若，判断的形状。参考答案：解：（Ⅰ）在中，，又

∴（Ⅱ）∵，∴∴，，，∴，

∵，∴,∴为等边三角形。略21.(12分)已知向量，，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.参考答案：解：（I）因为+1=

=,

所以.

（II）由（I）得，==.

因为，所以.

所以当时，即时，的最大值是；

当时，即时，的最小值是.

22.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q，由P?Q，得，当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为a=3，所以