2022山西省晋城市高平北王庄中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022山西省晋城市高平北王庄中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为

（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5参考答案：A2.数列满足若，则数列的第2009项为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．4.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（

）A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线参考答案：D5.海上有两个小岛相距km，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（

）km．A．10 B． C．20 D．参考答案：B6.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，，则等于()．

A. B.C. D.参考答案：C略7.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充要条件

B．必要不充分条件

C.充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D由可得a>b，但a,b的具体值不知道，当a=1，b=-2时成立，但无法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以综合得：既不充分也不必要

9.

给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B10.给出下列类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)，其中类比结论正确的是（

）A．“若，则”类比推出“若，则”.B．类比推出C．类比推出D．“若，则”类比推出“若，则”.参考答案：DA．当a，b∈C，两个复数的虚部相等且不为0，即使a﹣b＞0，这两个虚数仍无法比较大小，故A错误；B．“若x∈R，则|x|＜1?﹣1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能?﹣1＜z＜1，故B错误；C．在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故C错误；D．若a，b∈C，则|a+b|≤|a|+|b|”，可知D正确．故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①面是等边三角形； ② ③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：13.已知：函数的图象在上递减；：曲线与轴交于不同两点，如果或为真，且为假，求的取值范围．参考答案：略14.在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是

．参考答案：略15.下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题．【分析】①利用命题的否定，即可判断其真假；②利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，③将cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断③的正误；④利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误．【解答】解：①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得+1≥0”，故①错误；②，依题意，F（c，0），A（﹣a，0），∵点B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵?=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，两端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正确；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化为：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比数列错误；④，∵，是夹角为120°的单位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）?（λ+）?（﹣2）=0?λ﹣2+（1﹣2λ）?=0?λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0?2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正确；综上所述，正确命题的个数是2个．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题．16.在区间内任取一个数，则此数大于1的概率为

；参考答案：略17.若直线与圆相切，则为

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知二次函数满足：，且关于的方程的两实根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）设，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设，则.设的两根为，则解得，（Ⅱ），依题意有，19.双曲线的离心率，且与椭圆有公共焦点，（1）求椭圆的焦点坐标；

（2）求此双曲线的方程。

参考答案：（1）求椭圆的焦点坐标；

（2）求此双曲线的方程。20.已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P.（Ⅰ）求该双曲线方程

；（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.参考答案：解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）…………….........1分则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程为…………….6分（2）直线m方程为y=x－2………………7分联立双曲线及直线方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分设两交点，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦长公式得|AB|=6………………………..12分略21.工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1m旧墙费用是元；(3)拆去1m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：①利用旧墙的一段(x<14)为矩形厂房一面的边长；②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？参考答案：略22.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：：解：（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n两式相减可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，则Sn=（2n﹣3）?2n+3．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出{an}的公差，{bn}的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程组，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，结合数列的特点利用错位相减法，可求前n项和Sn．解答：解：（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，