2022山西省吕梁市庄上中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022山西省吕梁市庄上中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是

（

）A.［6，15］

B.［7，15］

C.［6，8］

D.［7，8］参考答案：D略3.是虚数单位,等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．参考答案：B5.某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A【分析】根据几何体的三视图知该几何体是四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥，则该几何体的体积为V四棱锥P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．故选：A．6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：D7.设函数是上的减函数，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=参考答案：D【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D9.若x，y满足则x＋2y的最大值为A．

B．6

C．11

D．10参考答案：C10.非空数集中，所有元素的算术平均数即为，即，若非空数集满足下列两个条件：①;②，则称为的一个“包均值子集”，据此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若或，则的取值范围是____________.参考答案：(-4，0)12.实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是

．参考答案：略13.设函数若有且仅有两个实数根,则实数的取值范围是

.参考答案：[3，4）14.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是

.参考答案：15.若，则

.参考答案：16.函数的定义域为______________．参考答案：{x▏x＞2且x≠3}略17.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13时,则输出y的值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数的取值范围．参考答案：解：∵函数在R上单调递减，∴0＜＜1.

又∵函数在上为增函数，∴≤.即

q：0＜≤.

又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．

①当p真，q假时，{|0＜＜1}∩②当p假，q真时，{|＞1}∩

综上所述，实数的取值范围是

略19.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求sin(2B－A)的值.参考答案：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，（1）求a1，a2的值；

（2）求数列{an}的通项an；（3）设cn=（3n+1）an，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．【分析】（1）直接利用，通过n=1，2，求出a1，a2的值；（2）利用Sn﹣Sn﹣1=an，推出数列{an}是等比数列，求出通项公式．（3）求出Cn，利用错位相减法，求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由S1=2a1﹣2=a1得a1=2，S2=2a2﹣2=a1+a2，a2=4，（2）∵Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，Sn﹣Sn﹣1=an，n≥2，n∈N*，∴an=2an﹣2an﹣1，∵an≠0，∴，（n≥2，n∈N*）．即数列{an}是等比数列．．（3）cn=（3n+1）an=（3n+1）2n．Tn=4×2+7×22+10×23+…+（3n﹣2）2n﹣1+（3n+1）2n…①，2Tn=4×22+7×23+10×24+…+（3n﹣2）2n+（3n+1）2n+1…②，①﹣②得…=…=8﹣12+3?2n+1﹣（3n+1）?2n+1…=﹣4+（2﹣3n）?2n+1，…∴．

…21.已知函数f(x)＝x2－2lnx.（1）求f(x)的单调区间；（2）若在x∈(0,1]内恒成立，求t的取值范围．参考答案：(1)函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－＝，……………….2分由f′(x)>0，得x>1，………….3分由f′(x)<0，得0<x<1，………4分所以，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．…..5分(2)由f(x)≥2tx－对x∈(0,1]恒成立，得2t≤x＋－……………..6分令h(x)＝x＋－，……………….7分则h′(x)＝，…….8分∵x∈(0,1]，∴x4－3<0，－2x2<0,2x2lnx<0，x4>0，∴h′(x)<0，………..10分∴h(x)在(0,1)上为减函数．∴当x＝1时，h(x)＝x＋－有最小值2，…11分得2t≤2，∴t≤1，故t的取值范围是(－∞，1]．

………………….12分22.已知函数，，函数在上为增函数，且．⑴求的取值范围；⑵若在上为单调函数，求的取值范围；⑶若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由题意，在上恒成立，即

．故在上恒成立，

………2分

只须，即，得．故的取值范围是

………3分（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立．

等价于即而．

…………………5分等价于即在恒成立，而．综上，的取值范围是．

……………