2021-2022学年辽宁省葫芦岛市宽邦中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市宽邦中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则a、b、c的大小关系是（

）

A.c<b<a

B.a<b<c

C.b<c<a

D.b<a<c参考答案：B略2.复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为

A．（2，1）

B．（2，﹣i）

C．（1，2）

D．（1，﹣2）参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A的值为（

）A.

-2

B.

-1

C.

2

D.

3参考答案：C4.下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u参考答案：A5.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪BA.{1，2，3，4}

B.{1，2，3}

C.{2，3，4}

D.{1，3，4}参考答案：A7.一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（

）参考答案：B8.（5分）若集合M={x|y=lg}，N={x|x＜1}，则M∩?RN=（）A．（0，2]B．（0，2）C．[1，2）D．（0，+∞）参考答案：C【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可．解：∵集合M={x|y=lg}={x|x（2﹣x）＞0}=（0，2），又∴N={x|x＜1}，∴（CRN）=[1，+∞），∴M∩?RN=[1，2），故选：C【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知为的导函数，则的图象是参考答案：A略10.已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是

(

)A．相交．

B．相切．

C．相离．

D．不能确定．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.参考答案：-32【分析】先写出二项式展开式中第5项，因为第5项为常数项解出，然后令得各项系数和.【详解】解：因为，且第5项为常数项所以，即令，得所有项系数和故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的展开通项式，以及各项系数和问题，属于基础题.12.已知，且，则的最小值是

.参考答案：813.已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．参考答案：【分析】先求出基本事件的总数，再计算随机事件中基本事件的个数，利用公式可计算概率.【详解】设为“取出的两个小球编号相同”，从两个袋中各取出1球，共有种取法，取出的两个小球编号相同，共有种取法，故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件，也可用排列组合的方法来计数.14.（文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是

.(用数字作答)参考答案：令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。15.已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：由条件得，两式相减得，故，两式再相减得，由得，，从而；得，，从而，由条件得，解之得16.已知函数，则

．参考答案：略17.在等比数列{an}中,已知，，则

．参考答案：64；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，点，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.参考答案：本题考查曲线的参数方程、极坐标方程.(1)将代入得,可得曲线的参数方程；(2)设，则=．(1)由，解得，因为，所以；即，即，所以曲线的参数方程为：，为参数)；(2)不妨设，则=，因为，所以，因此，的取值范围是．19.（12分）设函数f（x）=﹣ax2+（2a﹣1）x﹣a，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数f′（x）的导数，得到a≤时，f′（x）在[1，+∞）递增，结合充分必要条件判断即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=ex﹣1﹣x，则f′（x）=ex﹣1﹣1，故f′（1）=0，又f（1）=0，故切线方程是y=0；（Ⅱ）易知f′（x）=ex﹣1﹣2ax+2a﹣1，f″（x）=ex﹣1﹣2a，若f″（x）≥0，得a≤，即a≤时，f′（x）在[1，+∞）递增，故f′（x）≥f′（1）=0，于是f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）≥f（1）=0，符合题意，故a≤是原不等式成立的充分条件，下面证明必要性，a＞时，令f″（x）=0，解得：x=ln（2a）+1，故x∈（1，ln（2a）+1）时，f′（x）＜0，故f′（x）在x∈（1，ln（2a）+1）递减，故f′（x）＜f′（0）=0，从而x∈（1，ln（2a）+1）时，f（x）递减，故f（x）＜f（1）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率求得a2=5b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可椭圆方程；（2）设直线方程l，则直线FN：y=﹣（x+2），将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，根据直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则a2=5b2，将点（，）代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，∴椭圆E的标准方程；（2）证明：由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，y=k（x+2），直线FN：y=﹣（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），则，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1+x2=，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，则直线OM的斜率为kOM==﹣，直线OM：y=﹣x，，解得：，即有k取何值，N的横坐标均为﹣，则点N在一条定直线x=﹣上．21.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，（1）求C；（2）若，且△ABC面积为，求的值．参考答案：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，

∴﹣cosC﹣sin