2021-2022学年湖南省娄底市花桥中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省娄底市花桥中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A.6 B. C.8 D.9参考答案：A试题分析：由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．考点：重要不等式，等比中项2.直线的倾斜角是（

）

（A）30°

（B）120°

（C）60°

（D）150°参考答案：A略3.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A?B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型．【分析】根据A?B，确定参数对应的取值范围即可．【解答】解：因为A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以当A?B时，有，即，故3≤a≤4．故选D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定端点处的大小关系，注意等号的取舍．4.若函数的定义域为，值域为,则函数

的图象可能是

参考答案：B5.若集合，且，则实数的集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A.或 B. C. D.参考答案：A【分析】直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求出、的斜率，从而得出的斜率的取值范围．【详解】解：∵直线l的方程kx+y-k-1=0可化为k（x-1）+y-1=0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是kPA=-4，直线PB的斜率是kPB=，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥．故选：A．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．8.函数y=﹣x2+x﹣1图象与x轴的交点个数是(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用二次函数的性质判断求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2+x﹣1，开口向下，又△=1﹣4×（﹣1）（﹣1）=﹣3＜0．抛物线与x轴没有交点，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面。（）A．若则B．若则C．若则D．若则参考答案：C10.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．12.将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_

_.参考答案：略13.若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q的必要不充分条件，说明q的解集是p解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围．【解答】解：命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0?m≤x≤m+2，命题q：|4x﹣3|≤1?﹣1≤4x﹣3≤1?≤x≤1，∵p是q的必要非充分条件∴[，1]?[m，m+2]∴（等号不能同时成立）?﹣1≤m≤故答案为：．14.在等差数列中，若，则前项的和_________。参考答案：90略15.已知，若对任意则

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°参考答案：C略16.已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，从而求出函数的零点即可．【解答】解：由题意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x＞1时，令1﹣lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0＜x＜1时，﹣1+lnx＜0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；故答案为：2．17.若平面向量，满足=1，平行于y轴，=（2，﹣1），则=．参考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出．【解答】解：设=（x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案为：（﹣2，2）（﹣2，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．参考答案：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．设AC＝BC＝CC1＝a，则C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°．………………12分

19.(本小题满分15分)已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：（本小题15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因为为等比数列所以，得………（4分）

经检验此时为等比数列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴数列为等差数列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假设存在正整数，且，使得成等比数列则，所以由得且即，所以因为为正整数，所以，此时所以满足题意的正整数存在，．…………（15分）略20.设函数f（x）=（1）若f（a）=3，求实数a的值；（2）若f（x）＞1，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分段讨论，代入求值即可，（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3当2﹣a﹣1=3时，解的a=﹣2，符合题意，当a=3时，解的a=6，符合题意综上：a=﹣2或a=6，（2）当2﹣x﹣1＞1时，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，当x＞1时，解的x＞2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题．21.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．【分析】（1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．【解答】解：（1）由条件，得A=2，．∵，∴．∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（2）