2021-2022学年河南省商丘市会亭中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市会亭中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C.把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线参考答案：B2.设i是虚数单位，则复数的虚部是()A.

B．

C.D．参考答案：B略3.已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（?UB）为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出集合B，再根据交集与补集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?UB={x|x≥1}，所以A∩（?UB）={x|1≤x＜3}．故选：A．【点评】本题考查了集合的基本运算与不等式和函数定义域的应用问题，是基础题目．4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，A1D1的中点，O为正方形A1B1C1D1的中心，则（

）A．直线EF，AO是异面直线 B．直线EF，BB1是相交直线C．直线EF与BC1所成的角为30° D．直线EF，BB1所成角的余弦值为参考答案：C易知四边形为平行四边形，所以直线，相交；直线，是异面直线；直线，所成角的余弦值为，故选项C正确．5.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为(

)A. B. C. D.参考答案：D7.已知函数，则（

）A．

0

B．1

C.

D．2参考答案：B8.（原创）（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在中，若=2，b=,A=,则B等于（

）A.

B.

或

C.

D.或参考答案：D10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．30 C．48 D．72参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面积和高后，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×6×6=18，其高h==4，故该几何体的体积V==24，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是．参考答案：4考点： 基本不等式；直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： 先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离d=0，直线2ax﹣by+2=0经过圆心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值．解答： 解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0即（x+1）2+（y﹣2）2=4，圆心为（﹣1，2），半径为2，设圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离等于d，则由弦长公式得2=4，d=0，即直线2ax﹣by+2=0经过圆心，∴﹣2a﹣2b+2=0，a+b=1，则+=+=2++≥2+2=4，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为4，故答案为4．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，弦长公式以及基本不等式的应用．12.若，则的定义域为_____________________.参考答案：13.设G为△ABC的重心，若，，则AB+AC的最大值为

．参考答案：

14.小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_____________（结果用分数表示）。参考答案：中任取本，有种，语文和英语各有1本有种，所以从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为。15.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：288,336.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．解答： 解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．16.参考答案：17.已知，，若，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.参考答案：解：（Ⅰ）由得，所以……2分又角为锐角，

……4分而可变形为

……5分即

ks5u

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又

……7分即

……9分故

……11分当且仅当时的面积有最大值

……14分19.如图1－4所示，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝，BC＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF＝7FC，求三棱锥P－BDF的体积．参考答案：略20.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．21.如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．【解答】（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：VF﹣BCE==×1×=．【点评