2021-2022学年辽宁省朝阳市草场中学高三数学理下学期期末试题

2021-2022学年辽宁省朝阳市草场中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4

B．4C．2

D．2参考答案：C2.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为A．61 B．31

C．30 D．25参考答案：B3.（5分）已知等差数列{an}共有2n﹣1项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：求出等差数列的奇数项和与偶数项和，然后直接作比得答案．解：等差数列{an}共有2n﹣1项，那么奇数项有n个，偶数项有n﹣1个，，．于是．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的性质，是基础的计算题．4.已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，，且a5=若函数f(x)=sin2x+2cos2，记yn=f(an)，则数列{yn}的前9项和为(A)O

(B)-9

(C)9

(D)1参考答案：C略5.已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．6.不等式的解集是A． B． C． D．参考答案：C7.设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可得出结论．【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选：B．【点评】此题考查了集合的关系，正确求出A是解本题的关键．8.已知平面向量，，且，则=（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】先根据向量的平行求出m的值，再根据向量的向量的坐标运算计算即可．【解答】解：∵，，且，∴﹣1×m=2×2，解得，m=﹣4，∴（2，﹣4），∴=3（﹣1，2）+2（2，﹣4）=（﹣3，6）+（4，﹣8）=（1，﹣2），故选：C【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．9.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有

（

）A．72种

B．144种 C．240种

D．480种参考答案：B10.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(

)

A.－4

B.－

C.4

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：①；

②；

③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是___

_____。（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略12.已知，则与的夹角为______________参考答案：略13.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于

参考答案：4

略14.已知则

．参考答案：1∵∴，∴，∴.15.已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为

.参考答案：16.曲线，所围成的封闭图形的面积为__________.参考答案：略17.（几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线，且=9，是圆上一点使得=4，∠=∠,则=

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)用定义法证明函数=

在上是增函数；⑵求在上的值域.参考答案：证明：⑴、设，则,------------（2分）,,-----（4分）,又在上是增函数.------(2分)(2)由（1）知：在上是增函数.-------（1分），--------（4分）---------（1分）19.已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（I）求的值；（II）求函数的单调增区间；（III）若，求的值.参考答案：略20.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）上一点Q（1，a）到焦点的距离为3，．（1）求a，p的值；（Ⅱ）设P为直线x=﹣1上除（﹣1，﹣），（﹣1，）两点外的任意一点，过P作圆C2：（x﹣2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，试判断A，B，C，D四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义即可得到，求出p=4，从而焦点坐标为（2，0），这便得到，从而可求出a的值；（Ⅱ）可设过点P的直线l方程为：y﹣y0=k（x+1），联立抛物线方程消去x便可得到ky2﹣8y+8y0+8k=0，可设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，A，B，C，D四点的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可以得到．可以求圆心C2到切线l的距离，从而可以得到关于k的一元二次方程，由韦达定理得到k1+k2=﹣y0，这样即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四点纵坐标之积为定值．【解答】解：（Ⅰ）根据抛物线的定义，Q（1，a）到准线x=的距离为3；∴；∴p=4；∴抛物线的焦点坐标为（2，0）；∴；∴；（Ⅱ）设P（﹣1，y0），过点P的直线方程设为l：y﹣y0=k（x+1）；由得，ky2﹣8y+8y0+8k=0；若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，设A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4；∴；∵C2到l的距离d=；∴；∴；∴=；∴A，B，C，D四点纵坐标之积为定值，且定值为64．【点评】考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点及准线方程，两点间距离公式，直线的点斜式方程，以及韦达定理，圆心到切线距离和圆半径的关系，点到直线的距离公式．21.（本小题满分10分）已知为锐角，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：因为，所以，又，所以，…9分又为锐角，所以，所以.…10分22.（本小题满分13分）

已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：

解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分