2022山东省青岛市胶州第二中学高二数学理测试题含解析

2022山东省青岛市胶州第二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C:,直线.圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,则b的取值范围是(

)学A．[,]

B．

C．

D．参考答案：D2.已知、是两个不同的平面，直线，直线.命题无公共点；命题.则p是q的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件参考答案：B略3.设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.

设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，，则f(x)的值域是()A．[－，0]∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞)

D．[－，0]∪(2，＋∞)参考答案：D5.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略7.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略8.数列满足，设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设，，若，则实数t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.10.已知向量，且与互相垂直，则k的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表示不超过的最大整数．那么

．参考答案：12.若AD是三角形ABC的中线，且＝6，＝6，，则边BC的长是＿＿＿．参考答案：13.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于

参考答案：－2或14.已知的最大值是

.

参考答案：

略15.向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为

。参考答案：16.抛物线的焦点到准线的距离是

；参考答案：417.在数列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S10的最大值等于__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为，且，，.（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）①求M点的直角坐标；②若直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）直线,曲线（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求出，即得点M的直角坐标；②利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解（Ⅰ），曲线（Ⅱ）①，，.②将代入，得，，，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知平面直角坐标系上一动点P(x，y)到点A(－2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍.（Ⅰ）求点P的轨迹方程：（Ⅱ）若点P与点Q关于点(－1,4)对称，求P、Q两点间距离的最大值；（Ⅲ）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M(2,0)，则是否存在直线l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：解（Ⅰ）由已知

即（Ⅱ）设，因为点与点关于点对称，则点坐标为点在圆上运动，点的轨迹方程为即：（Ⅲ）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为，且，，则联立方程又直线不经过点，则点到直线的距离，当时，取得最大值2，此时，直线的方程为或

20.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下图所示：X012346P∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==21.

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用10年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为4万元，设f(x)为隔热层建造费用与10年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．参考答案：22.已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．（1）求双曲线的方程；

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．参考答案：（1）∵双曲线