2022山东省菏泽市牡丹区登禹中学高一数学理月考试卷含解析

2022山东省菏泽市牡丹区登禹中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(

)．A．a>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a参考答案：D试题分析：：∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴平均数a==14.7，样本数据17出现次数最多，为众数，即c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b=15．∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a考点：众数、中位数、平均数2.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0参考答案：B3.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度参考答案：C略4.三个数之间的大小关系是（

）A． B． C． D． 参考答案：D5.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．故选B．6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)参考答案：A8.若，那么（

）A.1

B．3

C.

15

D.30参考答案：C9.已知函数y=x2+ax+3的定义域为[-1,1]，且当x=-1时，y有最小值；当x=1时，y有最大值，则实数a的取值范围是()A.0＜a≤2

B.a≥2

C.a＜0

D.a∈R参考答案：B略10.已知，那么角是（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角参考答案：B试题分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B.考点：同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为_________．参考答案：87略12.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或13.方程的解集是

参考答案：

14.已知函数（），给出下列四个命题：①当且仅当时，是偶函数；②函数一定存在零点；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的最小值为．那么所有真命题的序号是

．参考答案：①④略15.经过点C(2,－3),且与两点M(1,2)和N(－1,－5)距离相等的直线方程是

▲

.参考答案：或（或）16.计算：__________．参考答案：－1．

17.关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时，是减函数；③函数的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：________参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）∵，①∴当时，，②①-②得，，∴（），③又∵也适合③式，∴（）.（2）由（1）知，④，⑤④-⑤得，，∴.

19.在数列中，已知，（1）若。求证：是等比数列，并写出的通项公式（2）求的通项公式及前项和参考答案：（1），所以是以1为首项，-1为公比的等比数列。（2）当为偶数时，

当为奇数时，20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．21.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集为（Ⅱ），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去）

综上：或略22.在平面直角坐标系中xOy中，已知定点A（0，﹣8），M，N分别是x轴、y轴上的点，点P在直线MN上，满足：+=，?=0．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设F为P点轨迹的一个焦点，C、D为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC，FD的斜率分别为k1，k2，且满足k1+k2=0，求证：直线CD过定点．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P、M、N的坐标，由已知向量等式列式，消参数可得动点P的轨迹方程；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），利用点差法可得CD的斜率与横坐标的关系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．写出CD所在直线方程，取x=0求得y=﹣1．可得直线CD过定点（0，﹣1）．【解答】解：（1）设P点坐标（x，y），M点坐标为（a，0），N点坐标为（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P点轨迹方程为x2=4y；证明：（2）设C