2022山西省晋城市崇实学校高一数学理月考试卷含解析

2022山西省晋城市崇实学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（

）A.5

B.10

C.15

D.20参考答案：B2.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为(

)A.－2 B.－ C. D.2参考答案：A【分析】首先设出直线l上的一点，进而求得移动变换之后点，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率，从而求得结果.【详解】根据题意，设点是直线l上的一点，将点向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点，由已知有：点仍在该直线上，所以直线的斜率，所以直线l的斜率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.3.已知是单位向量，若,则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.90° D.120°参考答案：B【分析】先由求出，再求与夹角的余弦值，进而可得夹角.【详解】因为，所以，则.由是单位向量，可得，，所以.所以.所以.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用可以把模长转化为数量积运算.4.设，则的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．6.设Sn为数列{an}的前n项和，，则的值为（

）A.3 B. C. D.不确定参考答案：C【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7.在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.定义运算，函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}参考答案：D考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 先确定阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．解答： 阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．10.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“二分法”求方程在区间内有实根，取区间中点为，那么下一个有根的闭区间是

.参考答案：[1,1.5]12.函数的定义域是

.参考答案：13.已知函数，，则函数的值域为

.参考答案：14.关于下列四个说法：（1）；（2）函数是周期为的偶函数；（3）在中，若，则必有；（4）把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中正确说法的序号是

.参考答案：（1）、（2）、（3）略15.（3分）若函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值是

．参考答案：6考点：函数的最值及其几何意义．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，∴画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象：观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故答案为：6．点评：本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．16.下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是___________.参考答案：（1）略17.若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的范围为．参考答案：（﹣5，﹣1）【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先由：2α+β=π，结合配方法将y=cos（π﹣2α）﹣6siα转化为：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函数的性质求解．【解答】解：∵一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．则y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根据α∈（0，），可得t∈（0，1），则y=2﹣，∴当t=0时，y=﹣1；当t=1时，y=﹣5，且函数y在（0，1）上单调递减，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案为：（﹣5，﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆.（1）若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)或，(2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为或。(1)设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等．故有，化简得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有解得点P坐标为或.19.定义：对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的x的值；若不是，请说明事由．（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：见解析．解：（Ⅰ）当，方程即，，所以为“局部奇函数”．（Ⅱ）法一：当时，可化为，∵有定义域为，所以方程在有解，令，则，∵在上为减函数，在上为增函数，∴当时，，即，∴．法二：当时，可化为，令，则关于的二次方程在上有解即可，保证为“局部奇函数”，设．①当方程在上只有一解时，须满足在或，解得或舍去，因为此时方程在区间有两解，不符合这种情况．②当方程在上有两个不相等实根时，须满足，解得，∴．（Ⅲ）当为定义域上的“局部奇函数”时，，可化为，令，则，，从而在有解，即可保证为“局部奇函数”令，则①时，在有解，即，解得．②当，在有解等价于，，解得．综上，，∴的取值范围是．20.（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交，并，补运算法则计算即可解答： 解（1）∵集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．∴A∪B=R（2）CRA={x|x＜2}，（CRA）∩B={x|x＜2}点评： 本题考查了集合的交，并，补运算，属于基础题21.（13分）某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品，生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，若年产量为x（x∈N*）件，当x≤18时，政府全年合计给予财政拨款为（30x﹣x2）万元；当x＞18时，政府全年合计给予财政拨款为（225+0.5x）万元，记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（Ⅰ）求y（万元）与x（件）的函数关系式；（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（注：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用分段函数化简可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，从而确定函数的最大值，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤18时，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，当x＞18时，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，故y=（x∈N*），（Ⅱ）当0＜x≤18时，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，故当x=14时，y取得最大值116；当x＞18时，y=145﹣1.5x，故x=19时，y有最大值为116.5；故当x=19时，y有最大值为116.5．【点评】本题考查了