2022山东省潍坊市沂山中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022山东省潍坊市沂山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列=

A．24

B．22

C．20

D．－8参考答案：A2.函数y=（ex﹣e﹣x）?sinx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．解答：解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．3.抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A．

B．

C.

D.参考答案：A4.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C解析：本题属于信息创新型题目，要求学生利用以学过的知识来解决新问题.对于①，对于②，.令，，则，则，所以③故④，故故答案为C.5.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6.设，，空间向量则的最小值是(A)2

(B)4

(C)

(D)5参考答案：B略7.已知正数，满足，则的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁参考答案：D略9.

已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A10.已知等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是

．参考答案：相交或异面12.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(

)A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B略13.已知在△ABC中，（2﹣3）?=0，则角A的最大值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用，表示出个向量，得出三角形三边的关系，利用余弦定理和基本不等式得出cosA的范围．【解答】解：∵（2﹣3）?=0，即（2﹣3（﹣））?（）=0，即（）?（）=0，∴﹣4+3=0，设A，B，C所对的边为a，b，c，则c2﹣4bccosA+3b2=0，又cosA=，∴b2﹣c2+2a2=0，即a2=（c2﹣b2），∴cosA===≥=．∴0＜A≤．故答案为．14.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.

参考答案：215.函数的最小正周期为 ．参考答案：答案:

p16.若实数x，y满足条件，则的最大值为

参考答案：117.已知向量a=（2,6），b=(－1，λ)，若a∥b，则λ=

参考答案：－3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠A，且AD=1，CD=3，．（Ⅰ）求△ABC的面积（Ⅱ）若，求AB的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）求出，即可求△ABC的面积；（Ⅱ）在△ACD中，求出AC，在△ACD中，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=12，把已知条件代入并化简求AB的长．【解答】解：（Ⅰ）…因为∠D∈（0，π），所以，…所以△ACD的面积…（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12，所以．在△ACD中，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=12…把已知条件代入并化简得：AB2﹣4AB=0因为AB≠0，所以．AB=4…19.(本小题满分13分）已知关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率．参考答案：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

……………6分（Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为

……………13分20.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC?BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求弦AB的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（1）由已知得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．【点评】本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用．21.已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴若，，（），求证：数列是等比数列；⑵若数列是等比数列，求，的值；⑶若，且，求证：数列是等差数列.参考答案：（1）证明：若，则当(),所以，即，所以，

……………2分又由，，得，，即，所以，故数列是等比数列．……………4分（2）若是等比数列，设其公比为（），当时，，即，得，①当时，，即，得，②当时，，即，得，③②?①?，得，③?②?，得，解得．代入①式，得．…………………8分此时()，所以，是公比为１的等比数列，故．

……………………10分（3）证明：若，由，得，又，解得．…………………12分由，，，，代入得，所以，，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以，