2022山西省临汾市县底镇第二中学高三数学理联考试卷含解析

2022山西省临汾市县底镇第二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．解答：解：∵|x﹣1|﹣lg=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选B．点评：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．2.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．或参考答案：A3.函数为增函数的区间是

参考答案：4.已知复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z|≤1，则y≥x+1的概率为A． B． C． D．参考答案：C在单位圆上动，故概率为5.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）（A）15

（B）20

（C）25

（D）30参考答案：B6.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间(－2,6)内关于x的方程解的个数为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C7.函数的导函数在区间上的图像大致是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A8.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简函数得，的图象向右平移个单位可得，所得函数的图象关于y轴对称，得，即，，对赋值求解即可.【详解】∵，函数的图象向右平移个单位可得，所得图象关于y轴对称，根据三角函数的对称性，可得此函数在y轴处取得函数的最值，即，解得=，，所以，，且，令时，的最小值为.故选：D．

9.如果，则下列不等式成立的是（

） A． B．C． D．参考答案：D10.为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

.参考答案：或12.已知，则不等式的解集为

▲

．参考答案：当时，，则函数在上为增函数；当时，，则函数在上为增函数.作出函数图象，如图：，不等式等价为，则，即，得，则，即.故答案为：.

13.（5分）已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1?a2?…?aK为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．（1）若k=3时，则a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]内所有“简易数”的和为．参考答案：2,2024.【考点】：数列的求和．【专题】：新定义．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化简a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，给m依次取值，可得区间[3，2015]内所有简易数，然后求和．解：（1）当k=3时，则a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴区间[3，2015]内所有和谐数为：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案为：2，2024．【点评】：本题以新定义“简易数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，注意解题方法的积累，属于中档题．14.已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为

．参考答案：4【分析】直接利用向量共线的充要条件求出a+b=1，进一步利用基本不等式求出结果．【解答】解：由，可得a+b=1，则，故答案为：4．【点评】本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，基本不等式的应用．15.已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于．参考答案：27【考点】数列递推式．【分析】通过an=an﹣1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴数列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案为：27．16.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是__________.参考答案：2略17.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞,]当时,最大值是;当时,最大值为当时,,舍去综上a的取值范围是(－∞,]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． …10分

19.某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）布：，根据二项分布公式，及求概率分布及数学期望试题解析：解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为.

……4分（2）由题意得，.

…………6分所以X的概率分布表为：X012345P…………8分所以，X的数学期望为.

…………10分考点：概率分布及数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.111.Com]20.已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑∴当x=﹣2时，f（x）取极大值，∵函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，当x=2时，f（x）取极小值f（2）=﹣．【点评】本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21.已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．参考答案：解：(1)证明：