2022山东省日照市库山中学高二数学理上学期期末试题含解析VIP

2022山东省日照市库山中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在上存在零点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数零点的条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=ax+3在上存在零点，则f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要条件，故“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在上存在零点的充分不必要条件，故选：A2.已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D3.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为(

)A.12 B.20 C.25 D.27参考答案：D【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是8，若，则中位数为8，此时，若，则中位数为，此时，，若，则中位数为10，，，所有可能值为－5，9，23，其和为27．故选：．【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．4.已知函数f(x)=x?sinx则的大小关系为（）A.B.C.D.

参考答案：C略5.已知等差数列的前项和,满足,则=（）A．-2015 B．-2014 C．-2013 D．-2012参考答案：D6.已知集合M={a|∈N+，且a∈Z}，则M等于(

)A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{﹣1，2，3，4}参考答案：D【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】由已知，5﹣a应该是6的正因数，所以5﹣a可能为1，2，3，6，又a∈Z，得到M．【解答】解：因为集合M={a|∈N+，且a∈Z}，所以5﹣a可能为1，2，3，6，所以M={﹣1，2，3，4}；故选：D．【点评】本题考查了集合元素的属性；注意元素的约束条件是解答的关键．7.已知a、b、c满足，且，下列选项中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()参考答案：C略9.如图是函数的部分图象，是的导函数，则函数的零点所在的区间是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B10.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，可知f′（x）=3x2+2x+m，在区间（﹣1，2）上有零点，导函数f′（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD?BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关是．参考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案为S△ABC2=S△BCO?S△BCD．12.（本大题12分）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值参考答案：直线AM和CN所成角的余弦值为13.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.参考答案：2略14.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为

.【解析】设，，最大值为2参考答案：设，，最大值为2【答案】【解析】略15.已知，则=

．参考答案：16.当a＜0时，关于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．参考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略17.如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，则CD的长为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设有半径为3的圆形村落，A．B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A．B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？参考答案：19.（本题满分12分）已知是等差数列，其中.（1）求数列的通项公式；

（2）求值.参考答案：（1）

；（2）

(1)由可建立关于a1和d的方程，解出a1和d的值，得到数列的通项公式.(2)在（1）的基础上可知是首项为25，公差为的等差数列,并且项数为10,利用等差数列的前n项和公式可求出这10项的和.（1）

（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和

20.已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1.

因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由得因为A，C在椭圆上，所以△＝-12n2+64＞0，解得设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)，则所以所以AC的中点坐标为由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=-2．所以直线AC的方程为，即x+y+2=0．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且,

所以所以菱形ABCD的面积由（Ⅰ）可得所以所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值.略21.已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．参考答案：【考点】不等式的证明；不等式的基本性质．【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明．【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x2＞x1≥0，则，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函数．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．22.(12分)在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参