2022上海市嘉定区安亭中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022上海市嘉定区安亭中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=参考答案：D2.下列命题中,为真命题的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命题,使得,则参考答案：D3.在中，，，所对的边分别为，，，若，且，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.的值为

A. B. C. D.参考答案：C5.的展开式中，x的系数为(

)A.-10 B.-5 C.5 D.0参考答案：B【分析】在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数．【详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．6.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点，则异面直线D1E与A1F所成的角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连结，、，推导出为平行四边形，从而，异面直线与所成角为与所成锐角，即，由此能求出异面直线与所成的角的余弦值．【详解】解：如图，连结，、，由题意知为平行四边形，，异面直线与所成角为与所成锐角，即，连结，设，则在△中，，，，．异面直线与所成的角的余弦值为．故选：．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为若，则-的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.复数+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：D【分析】根据运算法则计算即可．【解答】解：+===1，故选：D．9.设(是虚数单位),则 （）A． B． C． D．参考答案：D10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.32参考答案：B该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项是

。（用数字作答）参考答案：1412.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点

．参考答案：13.已知函数f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，则的最小值为

．参考答案：3+2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分段函数求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：函数f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（eln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，则=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m时，取得最小值3+2．故答案为：3+2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法，考查分段函数值的计算，属于中档题．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为，代入棱柱的表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．15.设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是

.参考答案：试题分析：由已知若存在实数，使得函数有两个零点，则函数不是单调函数，数形结合可知当时，函数是单调递增的，故要使有两个零点，则或考点：函数的性质、函数与方程16.能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个m的值是

．参考答案：中任取一值即为正确答案方程，当或3时，曲线不是椭圆；当且时，化简为：，当或或，即或或，曲线不表示椭圆.综上：当时，“方程的曲线是椭圆”为假命题答案为：.

17.若，则对于，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2012?辽宁）已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若b=，c=4，D是BC的中点，求AD的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4，可得a=2，再利用勾股定理的逆定理可得，再利用余弦定理即可得出．解法二：由，利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）由．利用正弦定理可得，，从而可得．又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，∴．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4?a=2，又∵，∴△ABC是直角三角形，，∴，∴．解法二：∵，∴，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、勾股定理的逆定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为。

（I）求的解析式及的值；

（II）若锐角满足的值。参考答案：略21.在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点逆时针旋转后得到的曲线记为.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）射线（）与曲线，分别交于异于极点的，两点，求.参考答案：