2022天津育才学校高一数学文月考试题含解析

2022天津育才学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，，则的值是

A. B.

C.

D.参考答案：A2.为了得到函数，的图象，只需把余弦曲线上的所有点()A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.3.二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)参考答案：A略4.已知集合，，若，则实数的取值范围是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，则(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)参考答案：B6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．7.下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.已知数列的前项和为，则（

）A．5

B．

9

C．16

D．25参考答案：B9.A={2,3,4},B={0,2,3,5}则A∩B=A．{0,2,4} B．{2,3} C．{3,5} D．{0,2,3,4,5}参考答案：B10.空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有()A．a⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为

．参考答案：16π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．12.已知，则=

．参考答案：略13.两等差数列和，前项和分别为，，且，则__________．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前项和．【分析】在{an}为等差数列中，当时，．所以结合此性质可得：，再根据题意得到答案．【解答】解：在为等差数列中，当时，．所以，又因为，所以．故答案为：．14.函数y=

的单调递增区间是

参考答案：15.一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭

万盒。参考答案：

解析：2000年：（万）；2001年：（万）；

2002年：（万）；(万)16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=．参考答案：30°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不难求得角B的度数．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．17.若，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中,,(1)求数列的通项公式；(2)当n为何值时,数列的前n项之和最大?并求此最大值．

参考答案：解:(1)是等差数列.ks5u

………………………4分

………………….6分(2)由(1)得………………..9分故当n=13时,前n项之和最大,最大值是169．………………….12分略19.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．········4分联立方程组解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，···················8分联立方程组解得，．所以的面积．12分略20.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量n=(cosB，—sinB),且(1)求sinA的值；

(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.参考答案：（1）（2）,试题分析：（1）由，进行数量积的坐标运算，化简易得，从而可得；（2）由正弦定理求出，可得B．再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值为，可求．试题解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为．考点：向量的数量积的坐标运算，正余弦定理,投影的概念．21.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=﹣x2+21x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售（15﹣x）辆，公司获得利润L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函数求最值即可．【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15﹣x辆，获得的利润为L（x）万元，则L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）…=﹣x2+19x+30所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为120万元…22.（本小题满分12分）已知△ABC的周长为，且，(1)